冯诺依曼的健康状况一直很好，可是由于工作繁忙，到l954年他开始感到十分疲劳1955年的夏天，X射线检查出他患有癌症，但他还是不停的工作，病势扩展后来他被安置在轮椅上，继续思考、演说及参加会议长期而无情的疾病折磨着他，慢慢地终止了他所有的活动1956年4月，他进入华盛顿的沃尔特里德医院，1957年2月8日在医院逝世，享年53岁

冯诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献他的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，他希尔伯特空间上线性自伴算子谱，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，他证明平均遍历定理开拓了遍历的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环，即现在所谓的冯诺伊曼代数

1940年以后，冯诺伊曼转向应用数学如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子方面的工作则属于全人类第二次世界大战开始，冯诺伊曼因战事的需要可压缩气体运动，建立冲击波和湍流，发展了流体力学；从1942年起，他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论(又称对策论)中的经典著作，使他成为数理经济学的奠基人之一

冯诺伊曼对世界上第一台电子ENIAC(电子数字积分)的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草EDVAC(电子离散变量自动)设计报告初稿，这对后来的设计有决定性的影响，特别是确定的结构，采用存储程序以及二进制编码等，至今仍为电子设计者所遵循

1946年，冯诺依曼开始程序编制问题，他是现代数值分析——计算数学的缔造者之一，他首先线性代数和算术的数值计算，后来着重非线性微分方程的离散化以及稳定问题，并给出误差的估计他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法

40年代末，他开始自动机，一般逻辑以及自复制系统在生命的最后时刻他深入比较天然自动机与人工自动机他逝世后其未完成的手稿在1958年以《与人脑》为名出版

冯诺伊曼的主要著作收集在《冯诺伊曼全集》(6卷，1961)中

无论在纯粹数学还是在应用数学方面，冯诺依曼都显示了卓越的才能，取得了众多影响深远的重大成果不断变换主题，常常在几种学科交叉渗透中获得成就是他的特色

1．集合论，数学基础

冯诺依曼的第一篇论文是和菲克特合写的，是关于车比雪夫多项式求根法的菲叶定理推广，注明的日期是1922年，那时冯诺依曼还不满18岁另一篇文章讨论一致稠密数列，用匈牙利文写就，题目的选取和证明手法的简洁显露出冯诺依曼在代数技巧和集合论直观结合的特征

1923年当冯诺依曼还是苏黎世的大学生时，发表了超限序数的论文文章第一句话就直率地声称"本文的目的是将康托的序数概念具体化、精确他的关于序数的定义，现在已被普遍采用

强烈企求探讨公理化是冯诺依曼的愿望，大约从l925年到l929年，他的大多数文章都尝试着贯彻这种公理化精神，以至在物理中也如此当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合***理系统的博士论文中，开始就说"本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述"

有趣的是，冯诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的局限性，模糊地使人联想到后来由哥德尔证明的不完全性定理对此文章，著名逻辑学家、公理集合论奠基人之一的弗兰克尔教授曾作过如下评价："我不能坚持说我已把(文章的)一切理解了，但可以确有把握地说这是一件杰出的工作，并且透过他可以看到一位巨人"

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