BZOJ-3110-K大数查询-ZJOI2013-整体二分

描述

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c

如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

分析

今天终于看懂了一个整体二分的题目. 发现这真是一种很BT的做法.
二分答案区间(L, R), 判断中间值M = L+(R-L)/2. 每次清空线段树(直接在根节点上打删除标记, 不要用memset直接清, 会T..). 线段树维护的是在区间(a, b)中比二分的答案M大的数有多少. 处理在(l, r)中的操作, 如果是插入(a, b, c), 判断c和M的大小, c大于M的话在线段树(a, b)区间打增加标记表示+1, 同时操作类型标记为1, c不大于M操作类型标记为0; 如果是查询(a, b, c)操作, 当在线段树(a, b)区间和大于c则说明比M大的超过k个, 那么答案一定比M大, 操作类型标记为1, 否则标记为0.
将所有标记为0的点去下一层(L, M)继续 (可以直接按类型sort, 也可以借鉴归并排序的思想O(n)的归并), 标记为1的点去(M+1, R)继续二分.
当答案区间(L = R)时, 操作区间所有的查询操作的答案都为L.
另 : 1. 在线段树操作时传入太多参数会严重拖慢效率.
2. 在结构体里定义的宏在外面一样用.

代码

#include #include #include using namespace std;
const int maxn = 50000 + 10;
#define M  (L+((R-L)>>1))
struct SegmentTree {
int y1, y2;
int sumv[maxn<<2], addv[maxn<<2];
bool clr[maxn<<2];
void init() {
sumv[1] = addv[1] = 0;
clr[1] = 1;
}
#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1^1)
void update(int o) {
sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
}
void pushdown(int o, int L, int R) {
if(clr[o]) {
sumv[lc] = sumv[rc] = addv[lc] = addv[rc] = 0;
clr[lc] = clr[rc] = 1;
clr[o] = 0;
}
if(addv[o]) {
int& x = addv[o];
addv[lc] += x;
addv[rc] += x;
sumv[lc] += (M-L+1) * x;
sumv[rc] += (R-M) * x;
x = 0;
}
}
void modify(int o, int L, int R) {
if(y1 <= L && R <= y2) {
addv[o]++;
sumv[o] += (R-L+1);
} else {
pushdown(o, L, R);
if(y1 <= M) modify(lc, L, M);
if(y2 > M) modify(rc, M+1, R);
update(o);
}
}
int query(int o, int L, int R) {
if(y1 <= L && R <= y2) return sumv[o];
pushdown(o, L, R);
int ret = 0;
if(y1 <= M) ret += query(lc, L, M);
if(y2 > M) ret += query(rc, M+1, R);
return ret;
}
} seg;
struct Node {
int opt, id, l, r, v, k;
bool operator < (const Node& rhs) const {
if(k != rhs.k) return k < rhs.k;
return id < rhs.id;
}
} qst[maxn];
int n, m;
int ans[maxn];
void solve(int L, int R, int l, int r) {
if(l > r) return;
if(L == R) {
for(int i = l; i <= r; i++) {
Node& x = qst[i];
if(x.opt == 2) ans[x.id] = L;
}
return;
}
seg.init();
int t = l-1;
for(int i = l; i <= r; i++) {
Node& x = qst[i];
if(x.opt == 1) {
if(x.v > M) {
seg.y1 = x.l;
seg.y2 = x.r;
seg.modify(1, 1, n);
x.k = 1;
} else {
x.k = 0; t++;
}
} else {
seg.y1 = x.l;
seg.y2 = x.r;
int s = seg.query(1, 1, n);
if(x.v <= s) x.k = 1;
else x.k = 0, t++, x.v -= s;
}
}
sort(qst + l, qst + r + 1);
solve(L, M, l, t);
solve(M+1, R, t+1, r);
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int opt, l, r, v;
scanf("%d %d %d %d", &opt, &l, &r, &v);
qst[i] = (Node) {opt, i, l, r, v};
}
memset(ans, -1, sizeof(ans));
solve(0, n, 1, m);
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(ans[i] != -1) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}

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