通信原理第三章：正弦波加窄带高斯噪声
设正弦波加窄带高斯噪声的混合信号是
r(t)=Acos(wt+seita)+n(t)
其中A和w是常数，seita存的是消息
n(t)是窄带高斯噪声
表达式就是你上节学的窄带表达式
所以其均值是0
我们把n(t)代入上式
然后把这个表达式写成确知信号乘以随机信号的样子
我们令第一个确知信号为Zc(t)，令另外一个确知信号为Zs(t)，你会发现这两个信号的表达式相对于前面的那个同向分量和正交分量都多出了一个n(t)
Zc(t)=Acos(seita)+nc(t)
Zs(t)=Asin(seita)+ns(t)
所以我们得到r(t)包络和相位的公式
包络就是上述二式的平方的和
相位就是上述二式的比值在取反正切
我们对同向分量和正交分量取均值，结果就是书上54页中间
因为n(t)之前说过它的均值是0，而且我们又是在seita取定值的时候，它就是常数，因为常数的均值就是常数，所以就得到最后的结果。
我们在按照之前的窄带随机过程的思路对正向分量和正交分量求联合概率密度，在对包络z和相位fai求联合概率密度
接下来求z的边际分布，但是那个积分我们好像很难积出来，自己看书上怎么积的。其中I0(t)叫第一类零阶修正贝塞尔函数，它是单调递增函数，在0处的值是1，最后得到的包络z的概率密度函数是书上55页中上，这个公式叫广义瑞利分布，又叫莱斯分布。
对这个莱斯分布我们讨论两种情形
在此之前先讲一个概念
什么是信号的信噪比？
对于一个信号f(t)=Acos seita+n(t)而言，前边信号的功率是A的平方/2，后边噪声的功率是derta的平方，二者的比值就是信噪比，当信噪比很低的时候，也就是A的值很小，所以原来的莱斯分布就退化为瑞利分布
当信噪比很大时，为高斯分布
对于相位函数也与信噪比有关，当信噪比小时，近似均匀分布，信噪比高时近似为高斯分布
书上55页下边那个图给出了不同信噪比时相位的图
具体为什么请看书上55页最下面那个公式
白噪声：
如果噪声的功率谱密度函数在所有频率上都是一常数，
但是这时候要分两种情况
分单边功率谱密度和双边功率谱密度
其中单边功率谱密度的值是双边的二倍
我们对双边功率谱密度取傅里叶逆变化得到自相关函数
因为他是个常数，又因为1的傅里叶变化是derta，所以再乘以一个常数最后的结果你懂得
最后得到的结果只在0处才有值，这表明白噪声只在0处相关，其他任意时刻都不相关，这非常的好。
因为白噪声的带宽无限，所以其平均功率是无穷大。
白噪声其实和我们生活的白光差不多，白光有多种颜色组成，而白噪声也是由很多频率构成。
如果白噪声的取值的概率分布服从高斯分布，则称为高斯白噪声
高斯白噪声在任意两个时刻上的随机变量之间不仅仅是不相关的还是统计独立的
白噪声还根据通过的滤波器的种类还分为低通白噪声和带通白噪声
如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器，则输出噪声是低通白噪声
带通白噪声自己推
另外还要说一点：已知功率谱密度函数求功率，你直接求图上的面积就可以了
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