description

赫克托是一个魁梧的粉刷匠，而且非常喜欢思考= =

现在，神庙里有N根排列成一直线的石柱，从1到N标号，长老要求用油漆将这些石柱重新粉刷一遍。赫克托有K桶颜色各不相同的油漆，第i桶油漆恰好可以粉刷Ci根石柱，并且，C1+C2+C3…CK=N（即粉刷N根石柱正好用完所有的油漆）。长老为了刁难赫克托，要求相邻的石柱颜色不能相同。

喜欢思考的赫克托不仅没有立刻开始粉刷，反而开始琢磨一些奇怪的问题，比如，一共有多少种粉刷的方案？

为了让赫克托尽快开始粉刷，请你尽快告诉他答案。

analysis

一道很好的DPDPDP
设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示填到第iii种颜色、有jjj个非法空的方案数
合法空即空格两边颜色不同，非法空则相同，设sumsumsum为当前空的个数
枚举当前a[i]a[i]a[i]个颜色放入kkk个非法空，lll个合法空
jjj个里放入了kkk个非法空那么j−kj-kj−k，剩下a[i]−k−la[i]-k-la[i]−k−l个放到哪里都会产生新非法空
可知f[i−1][j]f[i-1][j]f[i−1][j]会转移到f[i][j+a[i]−2k−l]f[i][j+a[i]-2k-l]f[i][j+a[i]−2k−l]
因为a[i]a[i]a[i]个颜色插到k+lk+lk+l个空里，由插板法知有Ca[i]−1k+l−1C^{k+l-1}_{a[i]-1}Ca[i]−1k+l−1种方案
因为jjj个非法空要选择kkk个非法空，所以有CjkC^{k}_{j}Cjk种方案
因为sum−jsum-jsum−j个合法空要选择lll个合法空，所以有Csum−jlC_{sum-j}^{l}Csum−jl种方案
由于数的最左最右边都有空，所以sum=∑ia[i]+1sum=\sum_{i}a[i]+1sum=∑ia[i]+1，最后f[n][0]f[n][0]f[n][0]即为答案
下次遇到较难的题，多想DPDPDP，多打草稿，不要怕麻烦

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)using namespace std;ll C[105][105],f[25][105];
ll a[20];
ll n,T,sum;inline ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int main()
{freopen("T3.in","r",stdin);C[0][0]=1;fo(i,1,100){C[i][0]=1;fo(j,1,i)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;}T=read();while (T--){memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));n=read(),f[0][0]=1,sum=0;fo(i,1,n)a[i]=read();fo(i,1,n){fo(j,0,sum+1)fo(k,0,min(j,a[i]))fo(l,0,min(a[i]-k,sum-j+1))if (k+l)(f[i][j+a[i]-2*k-l]+=(((f[i-1][j]*C[a[i]-1][k+l-1])%mod*C[j][k])%mod*C[sum-j+1][l])%mod)%=mod;sum+=a[i];}printf("%lld\n",f[n][0]);}return 0;
}

【JZOJ3424】粉刷匠相关推荐

jzoj3424. 【NOIP2013模拟】粉刷匠
Description 赫克托是一个魁梧的粉刷匠,而且非常喜欢思考= = 现在,神庙里有N根排列成一直线的石柱,从1到N标号,长老要求用油漆将这些石柱重新粉刷一遍.赫克托有K桶颜色各不相同的油漆,第i ...
BZOJ1296:[SCOI2009]粉刷匠
1296: [SCOI2009]粉刷匠 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 2038 Solved: 1182 [Submit][Sta ...
【NOIP2013模拟】粉刷匠题解代码
原题 Description 赫克托是一个魁梧的粉刷匠,而且非常喜欢思考= = 现在,神庙里有N根排列成一直线的石柱,从1到N标号,长老要求用油漆将这些石柱重新粉刷一遍.赫克托有K桶颜色各不相同的油漆 ...
BZOJ 1296: [SCOI2009]粉刷匠( dp )
dp[ i ][ j ] = max( dp[ i - 1 ][ k ] + w[ i ][ j - k ] ) ( 0 <= k <= j ) 表示前 i 行用了 j 次粉刷的机会能正 ...
bzoj 1296: [SCOI2009]粉刷匠（DP+DP）
1296: [SCOI2009]粉刷匠 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 2339 Solved: 1348 [Submit][Sta ...
[SCOI2009]粉刷匠 DP)
[SCOI2009]粉刷匠题目描述: windy有 N 条木板需要被粉刷. 每条木板被分为 M 个格子. 每个格子要被刷成红色或蓝色. windy每次粉刷,只能选择一条木板上一段连续的格子,然后涂上 ...
[洛谷P4158][SCOI2009]粉刷匠（动态规划）
[洛谷P4158][SCOI2009]粉刷匠(动态规划) 题目描述输入描述输出描述示例输入输出题目思路代码欢迎关注微信公众号:Java后台开发题目描述 windy有 N 条木板需要被 ...
[SCOI2009]粉刷匠牛客DP入门
0x00 题目来源 [SCOI2009]粉刷匠 0x10 Tag 线性DP.区间DP 0x20 题目描述 windy有 N 条木板需要被粉刷. 每条木板被分为 M 个格子. 每个格子要被刷成红色'0' ...
【NOIP2013模拟】粉刷匠
文章目录题目分析代码题目 Description 赫克托是一个魁梧的粉刷匠,而且非常喜欢思考= = 现在,神庙里有NNN根排列成一直线的石柱,从111到NNN标号,长老要求用油漆将这些石柱重新 ...
bzoj1296【SCOI2009】粉刷匠
1296: [SCOI2009]粉刷匠 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 1479 Solved: 837 [ Submit][ ...

【JZOJ3424】粉刷匠

description

analysis

code

【JZOJ3424】粉刷匠相关推荐

最新文章

热门文章