【NOIP2013模拟】粉刷匠题解代码

原题

Description

赫克托是一个魁梧的粉刷匠，而且非常喜欢思考= =

现在，神庙里有N根排列成一直线的石柱，从1到N标号，长老要求用油漆将这些石柱重新粉刷一遍。赫克托有K桶颜色各不相同的油漆，第i桶油漆恰好可以粉刷Ci根石柱，并且，C1+C2+C3…CK=N（即粉刷N根石柱正好用完所有的油漆）。长老为了刁难赫克托，要求相邻的石柱颜色不能相同。

喜欢思考的赫克托不仅没有立刻开始粉刷，反而开始琢磨一些奇怪的问题，比如，一共有多少种粉刷的方案？

为了让赫克托尽快开始粉刷，请你尽快告诉他答案。

Input

第一行一个正整数T，表示测试数据组数

对于每一组测试数据数据：

第1行：一个正整数K

第2行：K个正整数，表示第i桶油漆可以粉刷的石柱个数，Ci。

Output

对于每组输入数据，输出一行一个整数，表示粉刷的方案数mod 1000000007。

Sample Input

1 2 3

2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

Sample Output

39480

85937576

Data Constraint

30% N≤10,T≤5N≤10, T≤5

50% N≤15,T≤5N≤15, T≤5

80% K≤15,Ci≤5,T≤500K≤15,Ci≤5,T≤500

100% K≤15,Ci≤6,T≤2000K≤15,Ci≤6,T≤2000

题解

每一步处理一种颜色。
设 F[i][j]F[i][j] 表示涂到第i种颜色，有j对相邻的柱子颜色相同。
记涂到第i种颜色之后一共有 SS 块。
对于 i+1i+1 这种颜色，能粉刷 AA 次。
设把这种颜色分成 kk 块，插进序列里面。
插进的位置中，有 ll 个位置刚好插进在j对颜色相同的柱子中间( l≤\leqj 且 l≤\leqk )。
新状态的 jj：原有的 jj，新增的 A−kA-k，减少的 ll。
状态转移：
1. 把颜色分成 kk 块的方案数：C(A−1,k−1)C(A-1, k-1)
2. 把块插进 ll 个位置的方案数：C(j,l)C(j, l)
3. 剩余块的处理方式：C(S+1−j,k−l)C(S+1-j, k-l)
4. 转移方程如下：
5. F[i+1][j+A−k−l]+=F[i][j]∗C(j,l)∗C(A−1,k−1)∗C(S+1−j,k−l)F[i+1][j+A-k-l] += F[i][j] * C(j, l) * C(A-1, k-1) * C(S+1-j, k-l)
6. 时间复杂度O(K∗N∗C∗C∗T)O(K*N*C*C*T)。（理论复杂度与上一解法一致）

优化

我们看到 T=2000T=2000 这一条件极不和谐。
庆幸的是，将每个询问内的数字打乱顺序不影响答案。
我们可以将每个询问内部进行排序，再按字典序排序之后再处理，顺序处理。
处理询问 i+1i+1 时，保留处理i时的f值。
若询问i与 i+1i+1 的询问前x个数都相等，则对于x之前的f值都是相等的。
由于按字典序排序了，顺序处理会减少大多数的处理。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mo=1e9+7,N=91;
long long f[N][N],c[N][N];
inline int read()
{int data=0; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;
}
int main()
{c[0][0]=1;for(int i=1;i<N;i++){c[i][i]=c[i][0]=1;for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];}int T=read();while(T--){int n=read(),m=0;memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();for(int j=0;j<=m;j++)if(f[i-1][j])for(int k=1;k<=x;k++){int y=(x<j)?x:j;for(int l=0;l<=y;l++)f[i][j-l+x-k]=(f[i][j-l+x-k]+f[i-1][j]*c[x-1][k-1]*c[j][l]%mo*c[m-j+1][k-l])%mo;}m+=x;}printf("%lld\n",f[n][0]);}return 0;
}