Quant量化面试题 数学 逻辑题 过河、生日、烧绳、称重
1. 过河
ABCD四个人黑夜里过河,桥一次最多承重2个人,只有一个手电筒,他们不能离开手电筒的帮助过河。A过桥要10min,B要5min, C要2min, D要1min,问最短的过河时间。
答案: 17min。
比较两种方案:
方案一:将最慢的两个人一起; 最快的两个人一起(任意一人都可以来回)【17min】
C与D过河,D回来 : 3min
A与B过河, C 回来:12min
C与D过河: 2min
方案二:总是最快的一个人来回,带所有的人【19min】
A与D过河,D回来: 11min
B与D过河, D回来: 6min
C与D过河: 2min
拓展题1:当时间发生变化,最值变化,方案一更优。
A过桥要8min,B要5min, C要4min, D要1min
方案一:5 + 12 + 4 = 21
方案二: 9 + 6 + 4 = 19
第一种过河方法的总时间为:T2+T1+T4+T2+T2
第二种过河方法的总时间为: T2+T1+T3+T1+T4
二者之差为:2T2 - (T1 + T3) 只与速度第一、第二和倒数第二有关
假定有五个人:
第一种方案: 还是选择T1来回送电筒,过桥总时间:为T2+T1 + T3+T1+T4+T1+T5
第二种方案: 让慢的一起走,但因为送回电筒的不是T3,而是更快一点的T2,总过桥时间:T2+T1 + T5+T2+T3+T1+T2。
两种方案两者之差为T1+T4-2T2,只与速度第一、第二和倒数第二有关。
同理可得,当有n个人时,两者的时间之差为T1 + Tn-2 - 2T2, 只与速度第一、第二和倒数第二有关。
2、生日问题
你和你的同事知道老板A的生日是以下一个:Mar4、 Mar5、 Mar8、 Jun4、 Jun7、Sep1、 Sep5、 Dec1、 Dec2、 Dec8
A告诉你生日的月份; 告诉你的同事C 第几日。 你首先说: ”我不知道A的生日,C也不知道。” 然后C说: “我不知道A的生日,但是现在我知道了。”我说:”现在我知道了“
那么,A的生日是什么?
我知道C不知道: 抽中的月份,里面的日期都是有重复的。(排除June、 Dec)
C 现在知道了: 剩下的日期中(Mar4、 Mar5、 Mar8、Sep1、 Sep5),有唯一性的是: (Mar4、 Mar8、Sep1)
A: 我也知道了: 只有Sep1
3. 卡牌游戏
52张牌,每次翻2张,如果两张都是黑的,属于庄家的筹码,如果两张都是红色,属于你的筹码,一红一白会被弃掉。如果你有更多的牌,会得100,输了没钱。
你可以协商入局的价钱,要玩这个游戏你会付多少?
因为庄家和你的剩余的牌数总是一样的,意味着你总是会输,所以不论多少都不应该参加这个游戏。
4. 烧绳问题
你有两条绳子,每一条都会有1小时烧断,但是任一绳子在不同的位置都有不同的密度,所以不会匀速烧,如何用这两个绳子度量45min?
- tips: 可以两端一起烧 , 45 = 60/2 + 60/2
答案:
第一根绳两头一起烧,同时第二根绳烧一头。当第一根绳烧完的时候正好30min
此时将第二根绳的另一头点燃,当第二课绳烧完的时候正好15min。 一共40min
5. 小球称重问题
一共有12个小球,可以通过分三份
tips:不用一个个试,先剔除最多正常的部分,然后比较两次相对大小
第一轮:分三组,试AB组。A:1\2\3\4, B:5\6\7\8, C:9\10\11\12
如果A和B平衡, A和B包含的都是正常球,将C组中1、2替换成8,D:9\10\11\8。
第二轮再将D组的两两对比,如果不平衡进入第三轮。
第三轮将9和10对比(9、10偏向较重/较轻的一边),如果相等,则缺陷球是11。不等的话看偏向的那一边的取。
如果A和B不平衡,C包含的是正常球,假设A更轻,E:将A组的1、2替换成C组的9、10,F: B组的5、6替换成C组的11、12。 E: 3\4\9\10, F: 7\8\11\12
第二轮比较EF:
如果E和F平衡,则在1、2、5、6中,G:1\5; H: 2\6 ,
第三轮比较GH: 如果G更轻,加上第一次A更轻,重合为1
如果E和F不平衡,假设E更轻, 则在3、4、7、8中, 调换两者的组别,I:3/7 J:4/8
如果I更轻,是重合的3; 如果J更轻,是重合的4
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