题目描述

旅行完了的牛牛又胖了，于是他终于下决心要戒掉零食，所以他带着他最爱的土豆回到了牛星，开始了在牛星种土豆和只吃土豆减肥的日子。（吃土豆能减肥么？）经过了辛勤的劳作，牛牛种的土豆奇迹般的收获了，于是他得到了很多很多很多很多的土豆（实在太多，数不过来了，你可以认为是无穷个）。他将这很多很多个土豆按照重量从小到大进行了排序，每个土豆的编号依次为1、2、3……N，然后他就惊奇地发现：由于牛星球的土壤很奇特，第i个土豆的重量正好是3^i-1 。

现在牛牛饿了要吃掉其中的若干个土豆。他每次拿的土豆的数目是任意的，选的土豆也是任意的。选中的土豆的总重量即每个土豆重量之和。例如：牛牛这一次拿了第一个土豆和第三个土豆，那么总重量为1+9=10。

牛牛想知道，在所有的选土豆方案里，他可以获得的第k大的“总重量”是多少。

输入

有多组输入样例。
第一行是一个整数T，表示有T组测试样例，0 ≤ T ≤ 70。
之后的T行中，每一行有一个数字k。（k<=2^31 - 1）

输出

针对每一个测试样例，输出一行；格式为：
“Case #Num: A”，其中，N表示第Num组样例，A表示他可以获得的第k大的总重量。

限制

时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 MB

样例

样例输入

2
7
4

样例输出

Case #1: 13
Case #2: 9

解题思路

我自己都想不到这篇题解我居然写的这么详细

纯纯的一道思维题

思路就是 找规律

首先分析一下题意：

土豆的重量依次为：1,3,9,27,81……
牛牛能够拿到的总重量从小到大为：
1、3、4（=1+3）、9、10（=1+9）、12（=9+3）、13（=1+9+3）……
所以第7大的总重量是13,第4大的总重量是9

写出几组数据，即

因此，我们可以发现：

第k大的总重量是3的不同次方累计的结果

再继续分析，k为1时，总重量为3的0次方；k为2时，总重量为3的1次方；k为3时，总重量为3的0次方加上3的1次方；k为4时，总重量为3的2次方…

“总重量”与“多少次方”的关系是不是像极了3进制转换成10进制？

1等于2的0次方，2等于2的1次方，3等于2的1次方加上2的0次方…以此类推

“k”与“多少次方”的关系是不是像极了2进制转换成10进制？

所以，这个题的规律就出来了：将k转换成2进制，把这个2进制当成3进制，再转换成10进制。

如下图所示：

知道规律后就可以写代码啦

你以为这就结束了吗？

还有一点需要注意，k的范围是 k<=2^31 - 1，故用int数据会溢出，应该用long long int来存储总重量。

而且，需要在十进制转换成二进制的过程中直接进行三进制转十进制的操作，如下：

long long int w = 0, times = 1;  // w直接为最终的结果while (k) {w += (k % 2) * times; times *= 3; k /= 2;
}

而不是先将十进制转换为二进制，再将结果当成三进制转换成十进制，如下：

long long int w1 = 0,w2 = 0, times1 = 1，times2;
// w1为十进制转换成二进制的结果，w2为将w1看成三进制后转换为十进制的结果while (k) {w1 += (k % 2) * times1; times1 *= 10; k /= 2;
}
while (w1) {w2 += (w1 % 10) * times2; times2 *= 3; w1 /= 10;
}

第二种方法由于需要用变量存储二进制数，而2^31 - 1转换成二进制数的位数是非常大的，超过了unsigned long long int 的范围，故会导致出错（除非用高精度）

AC代码

#include<iostream>using namespace std;int main() {int t, k;cin >> t;for (int i = 1; i <= t; i++) {scanf("%d", &k);long long int w = 0, times = 1; // w指总重量，times指倍数（即3^0,3^1,3^2......）  * 注意用long long int 防止数据溢出 *// 进制转换，直接将二进制的每一位当成三进制，然后转换成十进制while (k) {w += (k % 2) * times; times *= 3; k /= 2;}printf("Case #%d: %lld\n", i, w); // 打印结果，注意long long int 需要用%lld}return 0;
}

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