蛮力法 ----- 背包问题（Knapsack Problem）

1.问题描述：

有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？（物体不可以拆分，装就必须装完整的。）

Given n items of known weights w 1 , w 2 , . . . , w n and values v 1 , v 2 , . . . , v n and a knapsack of capacity W,
find the most valuable subset of the items that fit into the knapsack.

2.解决办法

最简单的方式就是把所有拿商品的方式都列出来，最后再做判断此方法是否满足装包条件，并且通过比较和记录找出最优解和解组成（如果满足则记录此时的价值和装的方式，当下一次的装法优于这次，则更新记录，如此下去到最后便会找到最优解，同时解组成也找到）；
The exhaustive-search approach to this problem leads to generating all the subsets of the set of n items given, computing the total weight of each subset in order to identify feasible subsets(i.e., the ones with the total weight not exceeding the knapsack capacity), and finding a subset of the largest value among them.

3.例子

W = 10（背包的总容量）

4个物体：weight分别为7, 3, 4, 5；value分别是：42, 12 , 40 , 25；

经过计算，列举出了所有的可能情况，经过计算和比较，选取3.4两个物体的总价值max是65；即为答案

4.时间复杂度分析

　n件商品，共有n(n-1)/2种可能，故蛮力法的效率是指数级别的，可见效率很低;

　蛮力法效率低不建议采取，但可以用于检验小规模的动态规划解背包问题的正确性和可行性，如下图输出可见，解01背包问题用动态规划是可行的：

Since the number of subsets of an n-element set is 2^n , the exhaustive search leads to a O(2^n) algorithm, no matter how efficiently individual subsets are generated.

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