参考书：Analysis of Financial Time Series 2nd Edition

资产收益率

1. 使用收益率的两个原因：

（1）对普通投资者来说，资产收益率完全体现了资产投资机会，且与投资规模无关。
（2）收益率序列比价格序列更容易处理，有更好的统计性质。

2. 收益率定义：

假设PtP_{t}Pt为资产在t 时刻的价格
（1）单期简单收益率
若从第t-1天到第t天（一个周期）持有某种资产，则简单毛利率为：
1+Rt=PtPt−11+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}1+Rt=Pt−1Pt
对应的单期简单收益率为：
Rt=PtPt−1−1R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1Rt=Pt−1Pt−1

（2）多期简单收益率
若从第t-k天到第t天（一个周期）持有某种资产，则k-期简单毛利率为：
1+Rt[k]=Pt/Pt−k=PtPt−1×Pt−1Pt−2×...×Pt−k+1Pt−k=∏j=0k−1(1+Rt−j)1+R_{t}[k]=P_{t}/P_{t-k}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}}\times ...\times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}=\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})1+Rt[k]=Pt/Pt−k=Pt−1Pt×Pt−2Pt−1×...×Pt−kPt−k+1=∏j=0k−1(1+Rt−j)
（也称复合收益率）
k-期简单收益率为：
Rk=PtPt−k−1R_{k}=\frac{P_{t}}{P_{t-k}}-1Rk=Pt−kPt−1
如果持有某种资产期限为k年，则（平均）年化收益率为：
年化的[Rt[k]]=[∏j=0k−1(1+Rt−j]1k−1=exp[1k∏j=0k−1ln(1+Rt−j)]−1[R_{t}[k]] = [\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j}]^{\frac{1}{k}}-1= exp[{\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}ln(1+R_{t-j})]-1[Rt[k]]=[∏j=0k−1(1+Rt−j]k1−1=exp[k1∏j=0k−1ln(1+Rt−j)]−1
一阶泰勒展开得[Rt[k]]≈1k∏j=0k−1(Rt−j)[R_{t}[k]] \approx {\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}(R_{t-j})[Rt[k]]≈k1∏j=0k−1(Rt−j) 精度可能会不够！

随机过程

随机游动

平稳性

白噪声序列

百度百科：

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