（1）非对称加密——RSA——史上最通俗的小白可看懂！

摘要

我身边有几个年龄分布在4-6岁的小朋友。由于他们还都不能熟练地掌握100以内的加减法，所以我原计划的对称加密，在他们看来还是有点难。那非对称加密呢，需要他们能熟练进行三位数的乘法，我想就可以逐步开展了。鉴于此，如果你大学已经毕业，甚至研究生都毕业了，那下面的内容一定是非常容易。好运开始！

前言

看到这个“高大上”的名字，许多人是不是就准备放弃继续看下去了！且听我用“人话”细细道来。

第一个例子

据说康熙打仗时，就用到了加密技术（当然西方那就更早了），边疆将军将军情信息使用事先约定好的方法加密，皇帝使用同样的加密方法（俗称算法），解密[1]。这就是所谓的对称加密！顾名思义，加密和解密使用同样的方法（算法或密码）。而非对称加密，即，加密和解密使用的方法是不相同的。

非对称加密的例子

你心里想一个三位数，将其乘以91，将结果的后三位告诉我，我就能知道你心里想的数字是多少！
你心里想一个四位数，将其乘以73，将结果的后四位告诉我，我就能知道你心里想的数字是多少！
你心里想一个五位数，将其乘以11，将结果的后五位告诉我，我就能知道你心里想的数字是多少！
如：

（1）需要传输：251；加密：251*91=22841；传输的密文：841；解密：841*11=9251；获得实际数据（后三位）：251
（2）需要传输：3697；加密：3697*73=269881；传输的密文：9881；解密：9881*137=9251；获得实际数据（后四位）：3697
（3）需要传输：56841；加密：3697*11=625251；传输的密文：25251；解密：25251*9091=229556841；获得实际数据（后四位）：56841

此处我使用Excel做了一个简单的加密解密工具，使用链接：https://pan.baidu.com/s/1Va54Q2UHVuuJe_fy5EA-hA 提取码: ap6e
具体是什么原因，先卖个关子，待在文章结尾给大家揭晓。

实际的非对称加密——RSA

即将出现大家最讨厌的东西——概念！！
明文：需要加密的信息（如各类军事情报、银行数据等）
公钥：所有人都可以知道的加密密码（这个是最难理解的，也就是说：即使你知道了，也截获了传输中的信息，也是没有用）[2]
私钥：只有需要解密的一方才知道的绝对密码（这个肯定是保存在银行自己手里，其他人是断然不能让知道的！类似例子，你懂的！）
加密算法：就是具体将这些密码如何与需要传输的信息相互作用（需要一种方法的吧——如上例子中的两次乘法操作，实际中这两个方法不一定相同，显然，它很有可能是公开的）
密文：需要保密的数据——明文和密码相作用后的秘密信息（如你和女朋友的羞羞聊天记录——如果你有女朋友的话——传输路线上早被转换成二进制，这个转换过程可以近似看做是一种“加密”）
RSA加密原理：
此处为干货，需要带上你聪明的大脑！

关键技术：

（1）发送的数据：Input
（2）加密方法F1：Input的e次方，再除以N得到余数C；
（3）传输的数据：C
（4）加密密码：e
（5）解密方法F2：C的d次方，再除以N，得到余数output
（6）解密密码：d
（7）获得明文：output；
（8）关键核心：显然以上最关键的是，e，d和N是怎么来的：1）选取两个质数（素数），P和Q，将其相乘，得N；2）y=（P-1）*（Q-1）；3）选个数e，其要满足以下条件：比1大，比y小，且要和y互质4）计算一个数d；其要满足以下条件：d =（y*k+1）/e；此处的k是任意一个整数，目的是让d为整数（显然只要的k会有很多，也就可以得到很多满足条件的d，我们只需要取其中一个就行！）[2.5]

至此这个RSA加密的原理就全部完了，是不是还意犹未尽！实际也就这么简单，我们的现在几乎所有的银行系统、射频卡加密系统、XX加密系统都是这个原理。如果你发现这其中的漏洞，那恭喜你，马上就不愁吃住了——全球所有的大国情报系统都会争相把你保护起来——因为你动摇了这个星球的安全系统！[3]

RSA安全性

关于此类的帖子到处都是，几乎每篇讲RSA的文章都会说，不再赘述。
在此只做注释，即，RAS的安全性在于，一个足够大的数如何分解质因数，如上即使你破解了C，也知道了N，但是，你如果无法求解出N到底由哪两个数（P和Q），y也就无从知晓，d自然无法求解，然后的然后…仍然后面是凉凉！
（大胆猜测：如果有人实现了一个足够大的数——如主流银行的1024或2048位——如何因式分解的方法，那RSA的安全性就瞬间崩塌了！！你要不要挑战呢?那就从黎曼猜想开始吧！）
其他非对称加密原理也大致如此，只是安全性的机理是其他内容罢了。

写在最后

最后向大家揭秘上面的第一个例子，为什么出现这么神秘的一对数字，加密方和解密方不相同，却可以实现加密与解密。奥秘在于：
91乘11=1001；
73乘137=10001；
11乘9091=100001；
其本质是，加密方和解密方使用的两个算法（乘法），等于原数乘以1，（因为末尾都是1，其余位为0，中间位为0，不影响除了3、4、5位的值），因而实现了非对称加密，是不是觉得非常easy！！
（动脑的小伙伴可以发现类似的许多数：1000001=9001乘101，这样似乎可以为0-999999的数据做此类的非对称加密——思考为什么是从0开始！？）

参考文献：

[1]https://www.bilibili.com/video/BV1GA411s7ZE/
[2] https://www.cnblogs.com/btgyoyo/p/6245618.html
[2.5]https://blog.csdn.net/jijianshuai/article/details/80582187
[3]https://www.bilibili.com/video/BV164411676m?from=search&seid=13745271747718316492
[4]https://www.bilibili.com/video/BV12Z4y1G7rY?from=search&seid=13745271747718316492
[5]https://www.bilibili.com/video/BV1cp4y197AM?from=search&seid=13745271747718316492
[6]https://www.bilibili.com/video/BV1kE411h7ui/?spm_id_from=autoNext

展望

在以后有时间的情况下，下面的内容将会是该篇内容的续集：
（1）RSA中y的求解，即欧拉公式y=（P-1）X（Q-1）；
（2）以上算法的编程实现；
（3）判断一个数是否为质数，已经如何分解质因数的暴力求解；
（4）除了RSA的其他非对称加密原理；
（5）尝试构造自己的非对称加密算法[偷笑]；
（6）使用动画展示以上过程；
（7）说人话的一篇文章
（8）数学中的“元素周期表”；