卷积（convolution）与相关（correlation）（matlab 实现）

1. 卷积（convolution）

输出 y(n)y(n) 是作为在 x(k)x(k) 和 h(n−k)h(n-k)（反转和移位）重叠之下的样本和求出的。

考虑下面两个序列：

x(n)=[3,11,7,0,−1,4,2]，−3≤n≤3x(n)=[3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]， \quad -3\leq n\leq 3
h(n)=[2,3,0,−5,2,1],−1≤n≤4h(n)=[2, 3, 0,-5, 2, 1], \quad -1\leq n\leq 4

求卷积 y(n)=x(n)⋆h(n)y(n)=x(n)\star h(n)

matlab 实现：

如果是任意无限长序列，不可以直接用 matlab 来计算卷积，matlab 内部实现了一个函数 conv 来计算两个有限长序列之间的卷积。conv 函数规定这两个序列都在 n=0n=0 开始并利用：

>> y = conv(x, h);
y =
6    31    47     6   -51    -5    41    18   -22    -3     8     2

然而，conv 函数不提供也不接受任何定时信息，必须要求 y(n)y(n) 的一个起始点和一个结束点。已知有限长序列 x(n)x(n) 和 h(n)h(n)，很容易做如下定义：

{x(n);nxb≤n≤nxe};{h(n);nhb≤n≤nhe}

\left\{x(n);n_{xb}\leq n\leq n_{xe}\right\}; \left\{h(n);n_{hb}\leq n\leq n_{he}\right\}

function [y, ny] = conv_t(x, nx, y, ny)
ny = xb(1)+hb(1):xe(1)+he(1);
y = conv(x, h);

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