作者 | 菠了个菜

责编 | 郭芮

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序：内部排序是数据记录在内存中进行排序；而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度：

• 平方阶 (O(n2)) 排序，各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；

• 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序：快速排序、堆排序和归并排序；

• O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数：希尔排序；

• 线性阶 (O(n)) 排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

• 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序；

• 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

冒泡排序

1.1 算法步骤

• 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个；

• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数；

• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

冒泡排序动画演示

1.3 参考代码

 1// Java 代码实现 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {10            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。11            boolean flag = true;1213            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {15                    int tmp = arr[j];16                    arr[j] = arr[j + 1];17                    arr[j + 1] = tmp;1819                    flag = false;20                }21            }2223            if (flag) {24                break;25            }26        }27        return arr;28    }29}

选择排序

2.1 算法步骤

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置；

• 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾；

• 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

选择排序动画演示

2.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class SelectionSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8        // 总共要经过 N-1 轮比较 9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {10            int min = i;1112            // 每轮需要比较的次数 N-i13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {14                if (arr[j] < arr[min]) {15                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标16                    min = j;17                }18            }1920            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换21            if (i != min) {22                int tmp = arr[i];23                arr[i] = arr[min];24                arr[min] = tmp;25            }2627        }28        return arr;29    }30}

插入排序

3.1 算法步骤

• 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列；

• 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面）。

3.2 动画演示

插入排序动画演示

3.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class InsertSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {1112            // 记录要插入的数据13            int tmp = arr[i];1415            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数16            int j = i;17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {18                arr[j] = arr[j - 1];19                j--;20            }2122            // 存在比其小的数，插入23            if (j != i) {24                arr[j] = tmp;25            }2627        }28        return arr;29    }30}

希尔排序

4.1 算法步骤

• 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

• 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

• 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

希尔排序动画演示

4.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class ShellSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        int gap = 1;10        while (gap < arr.length) {11            gap = gap * 3 + 1;12        }1314        while (gap > 0) {15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {16                int tmp = arr[i];17                int j = i - gap;18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {19                    arr[j + gap] = arr[j];20                    j -= gap;21                }22                arr[j + gap] = tmp;23            }24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);25        }2627        return arr;28    }29}

归并排序

5.1 算法步骤

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

• 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

• 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

归并排序动画演示

5.3 参考代码

 1//Java 代码实现     public class MergeSort implements IArraySort { 2 3    @Override 4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 5        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8        if (arr.length < 2) { 9            return arr;10        }11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);1213        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);1516        return merge(sort(left), sort(right));17    }1819    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {20        int[] result = new int[left.length + right.length];21        int i = 0;22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {23            if (left[0] <= right[0]) {24                result[i++] = left[0];25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);26            } else {27                result[i++] = right[0];28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);29            }30        }3132        while (left.length > 0) {33            result[i++] = left[0];34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);35        }3637        while (right.length > 0) {38            result[i++] = right[0];39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);40        }4142        return result;43    }4445}

快速排序

6.1 算法步骤

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动画演示

快速排序动画演示

6.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class QuickSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);10    }1112    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {13        if (left < right) {14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);17        }18        return arr;19    }2021    private int partition(int[] arr, int left, int right) {22        // 设定基准值（pivot）23        int pivot = left;24        int index = pivot + 1;25        for (int i = index; i <= right; i++) {26            if (arr[i] < arr[pivot]) {27                swap(arr, i, index);28                index++;29            }30        }31        swap(arr, pivot, index - 1);32        return index - 1;33    }3435    private void swap(int[] arr, int i, int j) {36        int temp = arr[i];37        arr[i] = arr[j];38        arr[j] = temp;39    }4041}

堆排序

7.1 算法步骤

• 创建一个堆 H[0……n-1]；

• 把堆首（最大值）和堆尾互换；

• 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

• 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

堆排序动画演示

7.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class HeapSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        int len = arr.length;1011        buildMaxHeap(arr, len);1213        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {14            swap(arr, 0, i);15            len--;16            heapify(arr, 0, len);17        }18        return arr;19    }2021    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {23            heapify(arr, i, len);24        }25    }2627    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {28        int left = 2 * i + 1;29        int right = 2 * i + 2;30        int largest = i;3132        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {33            largest = left;34        }3536        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {37            largest = right;38        }3940        if (largest != i) {41            swap(arr, i, largest);42            heapify(arr, largest, len);43        }44    }4546    private void swap(int[] arr, int i, int j) {47        int temp = arr[i];48        arr[i] = arr[j];49        arr[j] = temp;50    }5152}

计数排序

8.1 算法步骤

• 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max；

• 开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)；

• 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数；

• 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数。

8.2 动画演示

计数排序动画演示

8.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class CountingSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        int maxValue = getMaxValue(arr);1011        return countingSort(arr, maxValue);12    }1314    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {15        int bucketLen = maxValue + 1;16        int[] bucket = new int[bucketLen];1718        for (int value : arr) {19            bucket[value]++;20        }2122        int sortedIndex = 0;23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {24            while (bucket[j] > 0) {25                arr[sortedIndex++] = j;26                bucket[j]--;27            }28        }29        return arr;30    }3132    private int getMaxValue(int[] arr) {33        int maxValue = arr[0];34        for (int value : arr) {35            if (maxValue < value) {36                maxValue = value;37            }38        }39        return maxValue;40    }4142}

桶排序

9.1 算法步骤

• 设置固定数量的空桶；

• 把数据放到对应的桶中；

• 对每个不为空的桶中数据进行排序；

• 拼接不为空的桶中数据，得到结果。

9.2 动画演示

桶排序动画演示

9.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class BucketSort implements IArraySort { 3 4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); 5 6    @Override 7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 8        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);1011        return bucketSort(arr, 5);12    }1314    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {15        if (arr.length == 0) {16            return arr;17        }1819        int minValue = arr[0];20        int maxValue = arr[0];21        for (int value : arr) {22            if (value < minValue) {23                minValue = value;24            } else if (value > maxValue) {25                maxValue = value;26            }27        }2829        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];3132        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);36        }3738        int arrIndex = 0;39        for (int[] bucket : buckets) {40            if (bucket.length <= 0) {41                continue;42            }43            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序44            bucket = insertSort.sort(bucket);45            for (int value : bucket) {46                arr[arrIndex++] = value;47            }48        }4950        return arr;51    }5253    /**54     * 自动扩容，并保存数据55     *56     * @param arr57     * @param value58     */59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);61        arr[arr.length - 1] = value;62        return arr;63    }6465}

基数排序

10.1 算法步骤

• 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零；

• 从最低位开始，依次进行一次排序；

• 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

10.2 动画演示

基数排序动画演示

10.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class RadixSort implements IArraySort { 3 4    @Override 5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);10        return radixSort(arr, maxDigit);11    }1213    /**14     * 获取最高位数15     */16    private int getMaxDigit(int[] arr) {17        int maxValue = getMaxValue(arr);18        return getNumLenght(maxValue);19    }2021    private int getMaxValue(int[] arr) {22        int maxValue = arr[0];23        for (int value : arr) {24            if (maxValue < value) {25                maxValue = value;26            }27        }28        return maxValue;29    }3031    protected int getNumLenght(long num) {32        if (num == 0) {33            return 1;34        }35        int lenght = 0;36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {37            lenght++;38        }39        return lenght;40    }4142    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {43        int mod = 10;44        int dev = 1;4546        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {47            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];4950            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);53            }5455            int pos = 0;56            for (int[] bucket : counter) {57                for (int value : bucket) {58                    arr[pos++] = value;59                }60            }61        }6263        return arr;64    }65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);67        arr[arr.length - 1] = value;68        return arr;69    }70}

作者：菠了个菜，本文首发于个人公众号「五分钟学算法」，致力于通过各种动画的形式来描绘出各种数据结构，并图解LeetCode原题的学习平台。

声明：本文为作者投稿，版权归其个人所有。

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