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1、(P68页“做一做”)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

正确答案

3.14×(1÷2)²

=3.14×0.25

=0.785(平方米)

答：它的面积是0.785平方米．

解析

直径是1m，半径是0.5米，然后利用圆的面积公式S=πr²，即可得解．

2、(P68页“做一做”)一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

正确答案

50÷2=25(米)

10÷2=5(米)

3.14×(25²-5²)

=3.14×(625-25)

=3.14×600

=1884(平方米)，

答：草坪的占地面积是1884平方米．

解析

根据环形面积=外圆面积-内圆面积，再根据圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答即可．

3、(P70页“做一做”)右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

正确答案

3.14×(24÷2)²

=3.14×144

=452.16(平方厘米)

24×(24÷2)÷2×2

=24×12÷2×2

=288(平方厘米)

452.16-288=164.16(平方厘米)

答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16平方厘米．

解析

根据题意，圆的直径是24厘米，也就是这个正方形的对角线长24厘米，根据圆的面积公式S=πr²解答即可．

练习十五(P71-74页)

4、完成下表。

正确答案

解析

解：表中第一行：

d=4×2=8(cm)

S=3.14×4²=50.24(cm²)；

第二行：

r=9÷2=4.5(cm)

S=3.14×4.5²=63.585(cm²)；

第三行：

r=6÷2=3(cm)

S=3.14×3²=28.26(cm²)；

第四行：

d=20×2=40(cm)

S=3.14×20²=1256(cm²)．

根据圆面积公式“S=πr2”，及半径与直径的关系“d=2r、r=”分别计算出表中各数据，然后再填表即可．

5、计算下面各圆的周长和面积。

正确答案

左图：周长是：3.14×10=31.4(cm)

面积是：3.14×(10÷2)²

=3.14×25

=78.5(cm²)

答：它的周长是31.4cm，面积是78.5cm²；

右图：周长是：2×3.14×3=18.84(cm)

面积是：3.14×3²

=3.14×9

=28.26(cm²)

答：它的周长是18.84cm，面积是28.26cm²．

解析

根据圆的周长公式：C=πd=2πr，圆的面积公式：S=πr²，把数据代入它们的公式进行解答．

6、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？

正确答案

3.14×10²=314(平方米)；

答：它能喷灌面积是314平方米．

解析

最大喷灌面积就是这个半径为10米的圆的面积，由此利用圆的面积公式即可解答．

7、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？

正确答案

125.6÷(2×3.14)²

解析

根据圆的周长公式：C=2πr可知r=C÷2π，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr²解答．

8、右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径7cm。这块玉璧的面积是多少？

正确答案

18÷2=9(厘米)

7÷2=3.5(厘米)

3.14×(9²-3.5²)

=3.14×(81-12.25)

=3.14×68.75

=215.875(平方厘米)

答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米．

解析

根据题意，这块玉璧呈圆环形，因此可用圆环的面积S=π(R²-r²)，根据题干得出外半径与内圆的半径，代入数据即可解答．

9、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。

正确答案

3.14×6²-3.14×(6÷2)²

=113.04-28.26

=84.78(cm²)，

答：阴影部分的面积是84.78cm²．

解析

观察图形可知，阴影部分的面积=大圆的面积减去小圆的面积，据此根据圆的面积=πr²计算即可解答．

10、计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。

正确答案

(1)周长：

3.14×12÷2+3.14×8÷2+(12-8)

=18.84+12.56+4

=35.4(cm)

答：周长是35.4cm．

(2)面积：

3.14×(122-82)

=3.14×(144-64)

=3.14×80

=251.2(cm²)

答：圆环面积是251.2cm²．

解析

(1)半圆环的周长等于直径为12厘米和直径为8厘米的圆周长一半的和再加上长12-8=4厘米长的线段，圆的周长计算方法是：C=πd，解答即可；

(2)根据圆环面积的计算方法：S=π(R²-r²)解答即可．

11、在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。

正确答案

提示：找出生活里圆环形的物体，先测量尺寸，再计算面积。

解析

提示：找出生活里圆环形的物体，先测量尺寸，再计算面积。

12、一个铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？

正确答案

3.14×(22.5÷2)²-6×6

=3.14×11.25²-36

=3.14×126.5625-36

=397.40625-36

=361.40625(mm²)；

答：这个铜钱的面积是361.40625mm²．

解析

根据正方形和圆的面积公式，分别求出圆的面积和正方形的面积；然后用圆的面积减去正方形的面积，求出这个铜钱的面积是多少即可．

13、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

正确答案

(1)运动场的周长为：

3.14×32×2+100×2，

=200.96+200，

=400.96(m)；

(2)运动场的面积为：

100×(32×2)+3.14×32²

=6400+3215.36，

=9615.36(m²)．

答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m²．

解析

根据等量关系：运动场的周长=圆的周长+长方形的长×2；运动场的面积=长方形的面积+圆的面积．据此便可以求得运动场的周长和面积．

14、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？

正确答案

周长：3.14×1×2=6.28(m)

面积：3.14×(1÷2)²×2+1×1

=3.14×0.25×2+1×1

=1.57+1

=2.57(m²)

答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m²．

解析

因图中的花瓣门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的，所以这个门洞的周长是2个直径为1米的圆的周长，面积是两个直径1米的圆的面积与一个边长为1米的正方形的面积，据此解答．

15、土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等．圭峰楼和德逊楼是福建省南靖县两座地面是圆环形的土楼，圭峰楼外直径33m，内直径14m；德逊楼外直径26.4m，内直径14.4m．两座土楼的房屋占地面积相差多少？

正确答案

圭峰楼的房屋占地面积：²-(14÷2)²]²)²-(14.4÷2)²]²)²)．²．

解析

首先根据圆的面积公式，分别求出圭峰楼、德逊楼外圆、内圆的面积，进而求出它们的房屋占地面积；然后用面积大的减去面积小的，求出两座土楼的房屋占地面积相差多少即可．

16、一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？

正确答案

原来圆的半径：

62.8÷3.14÷2=10(米)

增加后的半径：

10+2=12(米)

3.14×(12²-10²)

=3.14×(144-100)

=3.14×44

=138.16(平方米)

答：面积增加138.16平方米．

解析

根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，据此解答．

17、篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。(得数保留两位小数。)

正确答案

(1)6.75×3.14=21.195(米)

1.575×2=3.15(米)

21.195+3.15=24.345(米)≈24.35(m)

答：三分线的长度为24.35m．

(2)6.75×6.75×3.14÷2+6.75×2×1.575

=71.533125+21.2625

≈92.80(m²)

答：3分线内区域的面积是92.80m²．

解析

(1)先求半圆的长度：6.75×3.14=21.195(米)，再算两平行线段的长度：1.575×2=3.15(米)，最后再算三分线的长度：21.195+3.15=24.345(米)≈24.35(米)

(2)因为三分线内的面积=半圆面积+长方形面积，所以6.75×6.75×3.14÷2+6.75×2×1.575，计算即可．

18、在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。

正确答案

发现：在正方形内画一个最大的圆，那么正方形的面积与圆的面积之比是4：π。验证：设正方形的边长为5cm，则正方形的面积为25cm²，圆的面积为6.25πcm²，正方形与圆的面积之比为4：π，能得出相同的结论。

解析

由题意可知，正方形内的圆的半径是正方形的边长的一半，再根据正方形和圆形的面积计算公式进行计算，最后得出正方形和圆形的面积的比即可．

19、有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？

正确答案

在所有的平面图形中，当周长一定时，围成的圆的面积最大；

围成圆的半径为：31.4÷3.14÷2=5(米)，

围成圆的面积为：3.14×5²=78.5(平方米)，

答：把绳子围成圆形面积最大，面积是78.5平方米．

解析

根据在所有的平面图形中，周长一定围成的圆的面积最大，所以可以把这根绳子围成一个圆形，然后再根据圆的周长公式C=2πr确定圆的半径，最后再根据圆的面积公式：S=πr²进行计算即可得到答案．

20、为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。

正确答案

草原上蒙古包的底面是圆形的：周长相等时,圆面积最大,利用面积大；蒙古包为了节省建筑材料就设计为圆形；还有一个重要的因素，草原风大就是减少风力。绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。

解析

根据圆的特征进行分析：首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积．几何学告诉我们，周长相等中圆的面积比其他任何形状的面积都来得大；其次，圆柱形具有最大的支撑力和向心力。

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