问题十九：怎么模拟ray tracing中漫射材料球体的颜色（diffuse materials）

前面画一个球时，球体的颜色设置为红色；

前面画多个球时，球体的颜色设置为球在该点的单位法向量的色彩表映射值；

现在画多个漫射材料的球，球体的颜色设置为背景颜色的系数倍。（姑且表述为“背景颜色”吧，将在“问题二十一”中确切说明）

漫射材料不发光，只吸收和反射环境的光（反射光的方向是随机的），所以将漫射材料的球体的颜色设置为背景颜色乘以某系数是合理的。系数怎么确定呢？光线每被反射一次*1/2（因为光线没被反射一次会被吸收一半）。

既然已经知道漫射材料球体的颜色和反射次数有关，那么怎么获得光线反射次数呢；

光线反射次数=光线撞击球的次数；

撞击次数由反射光线的方向和起点（前一个撞击点）决定；

第一撞击点，呵呵，容易，之前画一个球或者多个球都是根据撞击点画的（撞上了才是球嘛）；

OK，现在问题归结于怎么获取反射光线的方向。

之前就说了，漫射材料的反射光线的方向是随机的，怎么模拟一个随机方向的向量呢？

在交点处单位法向量的基础上加上一个长度小于1的随机向量。

已知P为交点，PS为球C在P点的单位法向量，现在要模拟一个起点为P方向向球C外面的任何方向的向量。

书上是这么做的：

1，找一个辅助球O，该球是球心在原点的单位球体；

2，在球O里面随机找一点E或者F；（E点在球体里面，也就是向量OE的长度小于1，by the way，单位法向量PS的长度为1）；

3，OP+PS=OS，OS+OE=OM，OM-OP=PM。所以，PM=OP+PS+OE-OP=PS+OE。（辅助球O选球心在原点的单位球的原因，其一，“球心在原点”，方便计算；其二，“单位球”，可以确保PM的方向不会指向球C内部）。PS是已知的，所以只要获得OE即可。

4，怎么描述“起点在原点，长度小于1，方向随机”的向量呢？书上说：We’ll use what is usually the easiest algorithm: a rejection method.First, we pick a random point in the unit cube where x, y, and z all range from-1 to +1. We reject this point and try again if the point is outside thesphere. A do/while construct is perfect for that:

    vec3 random_in_unit_sphere() {vec3 p;do {p = 2.0*vec3((rand()%(100)/(float)(100)),(rand()%(100)/(float)(100)),(rand()%(100)/(float)(100)))- vec3(1,1,1);} while (p.squared_length() >= 1.0);return p;}

Rejectionmethod是什么鬼？？？

先回顾一下，怎么产生（-1，1）间的随机浮点数？

x=(rand()%(100)/(float)(100))∈（0，1）推出 2x ∈（0，2）推出2x-1∈（-1，1）

所以，y= 2*x -1 = 2 * (rand()%(100)/(float)(100)) -1即为（-1，1）间的随机浮点数。

同理，向量a = (x, y, z)，b = (2x-1, 2y-1, 2z-1)，其中x,y, z ∈（0，1）

推出2x-1, 2y-1, 2z-1∈（-1，1）推出(2x-1)²+(2y-1)²+(2z-1)²∈（0，3）推出|b|∈（0，根号3）

而我们能接受的是|b|∈（0，1），所以采取“接受——拒绝”方式：只接受|b|∈（0，1）。

所以，就有了上面那段code啦！

将流程反过来看一遍：

1，起点为原点的光线撞击球C，获得撞击点P和单位法向量PS。

2，产生一个“起点在原点，长度小于1，方向随机”的向量OE。

3，OP+PS+OE-OP=PM，PM即为漫射材料的球体在P点的随机反射方向向量。

4，反射光线是以P为起点，PM为方向向量，所以，我们可以获得反射光线的方程

5，让反射光线去撞击其他球吧（回到第一步）

光线撞击球的次数=光线反射的次数è球体该像素点的颜色值对应背景颜色的系数值。

    vec3 color(const ray& r, hitable *world) {hit_record rec;if (world->hit(r, 0.0, (numeric_limits<float>::max)(), rec)) {vec3 target = rec.p + rec.normal + random_in_unit_sphere();
/*target为上图中OM向量， target-rec.p=OM-OP=PM*/return 0.5*color( ray(rec.p, target-rec.p), world);/*撞击一次，乘以系数0.5。然后以反射光线（以P为起点，PM为方向向量）去撞击球，直到没有撞击到任何球，（下方else语句中）最后带着系数乘以背景颜色值作为球体该像素点的颜色*/}else {vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());float t = 0.5*(unit_direction.y() + 1.0);return (1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);//white, light blue}
}

贴出运行结果图：

放大8倍看截图：

有没有觉得太黑了，反正我觉得是有问题的。

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