问题二十四：怎么模拟ray tracing图形中介质材料的颜色（dielectric）

这里的“介质”是指光可以通过的物质。比如，水，玻璃等。也就是我们常说的具有一定透明度的物质。

24.1 预备知识

24.1.1 反射和折射光线的方向向量

反射光线的方向向量：

漫反射：n + p。其中n为单位法向量，p为“起点在原点，长度小于1，方向随机”的随机向量。

镜面反射：v - 2*dot(v,n)*n。其中n为单位法向量，v为入射光线的方向向量。

折射光线的方向向量：

注意：此处的N是普通法向量（不需要是单位法向量）。

要求的的折射光线的单位方向向量T（这里设置|T|=1，方便计算。），I’和-N’都是在|T|=1的基础上添加的辅助向量。

T 的求解方式如下：

uv = unit_vector(v);

dt = dot(uv, n);

discriminat = 1.0 -ni_over_nt*ni_over_nt*(1-dt*dt);

refracted = ni_over_nt*(uv - n*dt) - n*sqrt(discriminat);

24.1.2 介质界面的反射系数

当光从一种介质进入另一种介质时，实际上，有一部分光会折射进入另一种介质，有另一部分光则会反射回来。反射系数=反射光振幅（能量）/入射光振幅（能量）。

Wiki上对“reflection coefficient”的介绍：

https://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_coefficient

反射系数的求解是是一个非常复杂的过程，Christophe Schlick这个人提供一个逼近公式，这个公式被称为“ChristopheSchlick’s Approximation”。Wiki链接：

https://en.wikipedia.org/wiki/Schlick%27s_approximation

24.2 模拟介质的颜色（反射系数为0）

反射系数为0，只有折射，没有反射。

但是，光从光密介质进入光疏介质时可能出现的全反射（只有反射，没有折射）是需要考虑的。

又但是，此章节的的物体是均匀球体（根据球体的几何特点和光路可逆原理），从球体内进入空气的光线不会发生全反射。

所以，所以，此章节的内容不会有反射系数，也不会有全反射。

需要添加的code如下：

----------------------------------------------dielectic.h------------------------------------------

dielectic.h

#ifndef DIELECTRIC_H
#define DIELECTRIC_H#include <material.h>
#include <metal.h>
#include "log.h"class dielectric : public material
{public:dielectric(float ri) : ref_idx(ri) {}virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const;float ref_idx;
};#endif // DIELECTRIC_H

----------------------------------------------dielectic.cpp------------------------------------------

dielectic.cpp

#include "dielectric.h"bool refract(const vec3& v, const vec3& n, float ni_over_nt, vec3& refracted) {
/*该函数计算折射光线的方向向量。计算方法正是24.1.1中说明的。ni_over_nt为入射介质的折射指数和折射介质的折射指数的比值*/vec3 uv = unit_vector(v);float dt = dot(uv, n);float discriminat = 1.0 - ni_over_nt*ni_over_nt*(1-dt*dt);if (discriminat > 0) {refracted = ni_over_nt*(uv - n*dt) - n*sqrt(discriminat);return true;}else
/*根号里面的内容小于零，说明折射光线的方向向量无实根，即没有折射光线，即出现全反射。所以，折射光线函数return false*/return false;
}bool dielectric::scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const {vec3 outward_normal;vec3 reflected = reflect(r_in.direction(), rec.normal);
float ni_over_nt;
/* ni_over_nt为入射介质的折射指数和折射介质的折射指数的比值*/
attenuation = vec3(1.0, 1.0, 1.0);
/*介质的衰减向量为（1，1，1）不是光线不衰减*/vec3 refracted;
if (dot(r_in.direction(), rec.normal) > 0) {
/*光线的方向向量和球的法向量的点乘大于零，说明光线是从球体内部射入空气。所以，入射时的法向量和球的法向量方向相反；注意，ref_idx是指光密介质的折射指数和光疏介质的折射指数的比值，此时入射介质是光密介质，折射介质是光疏介质，所以ni_over_nt=ref_idx*/outward_normal = -rec.normal;ni_over_nt = ref_idx;}else {
/*光线的方向向量和球的法向量的点乘bu大于零，说明光线是从空气射入球体气。所以，入射时的法向量和球的法向量方向同向；注意，ref_idx是指光密介质的折射指数和光疏介质的折射指数的比值，此时入射介质是光疏介质，折射介质是光密介质，所以ni_over_nt=1.0/ref_idx*/outward_normal = rec.normal;ni_over_nt = 1.0 / ref_idx;}if (refract(r_in.direction(), outward_normal, ni_over_nt, refracted)) {scattered = ray(rec.p, refracted);}else {
/*计算折射光线方向向量的函数返回false，即出现全反射。但是，本章节讨论的是均匀球体，是不会有全反射的，所以，次数也返回false*/scattered = ray(rec.p, reflected);return false;
}
/*注意：这里只判断了“有没有折射光线”，除了全反射的情况，其他情况都是有折射光线的；而没有判断“有没有反射光线”，全反射是反射光线的一种，其他情况也都是有反射光线的，但是此处不考虑*/return true;
}

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

        hitable *list[4];list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, new lambertian(vec3(0.1, 0.2, 0.5)));list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1), 0.5, new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.2), 0.0));list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1), 0.5, new dielectric(1.5));hitable *world = new hitable_list(list,4);

产生的图片如下：

解释一下这个介质球的颜色：

透过介质球看到的像的位置和球背后景的位置是上下颠倒的。

24.3 模拟介质的颜色（反射系数不为0）

此章节考虑反射系数不为0，即反射是时时存在的的。反射光线的强度或者说反射光线的多少，就要用到24.1.2中提到的反射系数啦。公式如下：

看看要修改哪些代码吧（红色字体为改动的）

----------------------------------------------dielectic.cpp------------------------------------------

dielectic.cpp

float schlick(float cosine, float ref_idx) {

/*这个函数是实现Schlick's approximation。其中ref_idx=n2/n1*/

float r0= (1-ref_idx) / (1+ref_idx);

r0 =r0*r0;

returnr0 + (1-r0)*pow((1-cosine),5);

}

bool dielectric::scatter(const ray& r_in, const hit_record&rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const {

vec3 outward_normal;

vec3 reflected =reflect(r_in.direction(), rec.normal);

float ni_over_nt;

attenuation = vec3(1.0,1.0, 1.0);

vec3 refracted;

floatreflect_prob;

floatcosine;

if (dot(r_in.direction(),rec.normal) > 0) {

outward_normal =-rec.normal;

ni_over_nt = ref_idx;

cosine = ref_idx * dot(r_in.direction(), rec.normal) /r_in.direction().length();

/*不知道这里为什么要乘以一个ref_idx，下面的cosine在计算时又没有乘。此处去掉“ref_idx*”前后的图片差异看不出来*/

}

else {

outward_normal =rec.normal;

ni_over_nt = 1.0 /ref_idx;

cosine = -dot(r_in.direction(), rec.normal) / r_in.direction().length();

}

if(refract(r_in.direction(), outward_normal, ni_over_nt, refracted)) {

reflect_prob = schlick(cosine, ref_idx);

/*如果有折射，计算反射系数。如果没有反射，即发生了全反射，反射系数为1*/

}

else {

scattered = ray(rec.p,reflected);

/*这条语句可以去掉，因为scattered的值都会被重写*/

reflect_prob = 1.0;

}

if ((rand()%(100)/(float)(100))< reflect_prob) {

/*产生一个（0，1）的随机数，如果随机数小于反射系数，则设置为反射光线，反之，设置为折射光线。也就是只有反射光线或折射光线中的一个咯，为什么？不是说好反射光线和折射光线都有吗？考虑到一个像素点被设置为采样100次，这100次中反射光线的条数基本和reflect_prob的值正相关，所以，100次的平均值也就是该像素点出反射光线和折射光线的叠加*/

scattered = ray(rec.p, reflected);

}

else {

scattered = ray(rec.p, refracted);

}

return true;

}

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

hitable *list[4];

list[0] = newsphere(vec3(0,0,-1), 0.5, new lambertian(vec3(0.1, 0.2, 0.5)));

list[1] = newsphere(vec3(0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));

list[2] = newsphere(vec3(1,0,-1), 0.5, new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.2), 0.0));

list[3] = newsphere(vec3(-1,0,-1), 0.5, new dielectric(1.5));

hitable *world = newhitable_list(list,4);

main.cpp没有改动。

考虑反射光线前后的图片对比：

另外，书上又提到，针对介质球，如果将将球半径设置为负，则会出现一个玻璃空心球。

（都是考虑过反射系数的，如果不考虑反射系数，则是图片不同）（一下所有改动都是相对于上述main.cpp）

改动1：

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

hitable *list[4];

list[0] = newsphere(vec3(0,0,-1), 0.5, new lambertian(vec3(0.1, 0.2, 0.5)));

list[1] = newsphere(vec3(0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));

list[2] = newsphere(vec3(1,0,-1), 0.5, new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.2), 0.0));

list[3] = newsphere(vec3(-1,0,-1), -0.5, newdielectric(1.5));

hitable *world = newhitable_list(list,4);

（左球上为什么有蓝色的东西，个人觉得是因为左球的折射光或者反射光有可能撞击到蓝色球。那之前为什么没有？我只能说空心玻璃球和实心玻璃球的光路不一样，所以之前没有。为什么书上的图上没有蓝色？我只能说，书上的改动不一样。）

改动2：（书上的改动）

hitable *list[5];

list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, new lambertian(vec3(0.1, 0.2,0.5)));

list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8,0.8, 0.0)));

list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1), 0.5, new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.2),0.0));

list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1), 0.5, new dielectric(1.5));

list[4] = new sphere(vec3(-1,0,-1),-0.45, new dielectric(1.5));

hitable *world = new hitable_list(list,5);

此次改动有点奇怪，新增的球和之前的左球放的球心在同一位置，之前的左球是一个实心的透明球，现在在同一球心位置新增一个半径为-0.45的（空心球）。这两个球的关系，搞不懂！！！看图片吧：

如果不考虑反射，是这样的：

回到考虑反射，如果-0.45改成-0.5，我X，竟然是这个图（和原图看不出差别啊。测了几遍，我确定没搞错）：

如果将-0.45改成-0.3，是这个鬼（不要问为什么。不知道！！！半径为负，本来就搞不清！）：