拉格朗日中值定理ξ怎么求_【实力干货】!!!高中数学教材之外的常用定理和公式!!!...
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距高考还有22天
本文给同学们总结了在高中教材中未提及,但经常会在考试中用到的一些定理和公式,这些知识点有助于开阔同学们的解题思路。
1常用定理
拉格朗日中值定理:
如果函数y=f(x)满足下列条件
①在闭区间[a,b]上连续
②在开区间(a,b)内可导
则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得:
例题:已知a<-1时,函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1是单调递减函数,且如果对任意x1,x2 ∈(0,+∞) ,都有│f(x1)-f(x2)│≥4│x1-x2│成立,求a的取值范围
解:
洛必达法则:
例题:设函数f(x)=ex-1-x-ax2,当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围
解:
罗尔定理:
如果函数f(x)满足
①在闭区间[a,b]上连续
②在开区间(a,b)内可导
③在端点处的函数值相等,即f(a)=f(b)
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(ξ)=0
斯库顿定理:
AD是△ABC的角平分线,则有
AD2=AB·AC-BD·CD
角平分线定理:
AD是△ABC的角平分线,则有
合分比定理:
等比定理:
射影定理:
在△ABC中,各边长a,b,c所对的角为A,B,C,则有:
a=b·cosC+c·cosB
b=a·cosC+c·cosA
c=a·cosB+b·cosA
三余弦定理:
OA是平面α外的一条直线,与α交与点O,OB是平面α任意一条直线,点C为A点面α内的射影,令∠AOB=θ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,则有:
cosθ=cosθ1·cosθ2
其中与θ1和θ2要为锐角
2常用公式
定比分点坐标公式:
A,B是平面直角坐标系上的任意两点,且A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),P(x,y)为直线AB连线上一点,λ为向量AP与向量PB的比值,即
海伦公式:
对于任意△ABC,各边变长为a,b,c
其中p为△ABC的周长
欧拉公式:
V+F-E=2
其中V为简单多面体的顶点数,E为棱数,F为面数
备注:
四面体对棱夹角公式:
四面体ABCD中,AC跟BD所成的角为α,则有:
空间点到直线的距离公式:
Q为空间上任意一点,L是空间上的一条直线,则点Q到直线L的距离为:
两条异面直线的距离公式:
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