《编程之美》笔记（一）

　　1.2 中国象棋将帅问题。

　　中国象棋中，“将”和“帅”都有九个位置可以选择放置，找出所有将和帅不再一列的放置方法，要求只能使用一个字节存储变量。

　　这道题的难点在于只能使用一个字节存储变量。第一种思路是用一个字节的高四位和底四位分别保存将和帅的位置，一种方法是使用位操作，略显麻烦，另外一种方法就是使用位域(bit-field)，操作比较简单；第二种思路就是利用二维矩阵与一维的对应关系，通过 /C 和 %C 操作得到元素的行号和列号（C为二维矩阵的列数），如下图。

	0	1	2
0	0	1	2
1	3	4	5
2	6	7	8

　　因为以前只是知道位域这个概念，没有用过，就写一下代码熟悉一下吧。

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 struct
 4 {
 5     unsigned char a:4;
 6     unsigned char b:4;
 7 } i;
 8
 9 int main()
10 {
11     for (i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)
12         for (i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)
13             if (i.a%3 != i.b%3)
14                 printf("A = %d, B = %d\n", i.a, i.b);
15     return 0;
16 }

bit-field

　　4.3 买票找零

　　有2n个人在排队买门票，门票50一张，其中有n个人手持50的钞票，n个人手持100元的钞票。开始时售票处没有零钱，问这2n个人有多少中排队方式，使得售票处到最后都可以找到零钱。

　　关于卡特兰数(Catalan)的问题。h(0)=1, h(1)= 1, 当n>=2时，h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0), h(n) = C(2n, n)/(n+1)。

　　与卡特兰数相关的问题有：

矩阵链乘的括号化方案数。
多边形的三角剖分方案数。
n个节点构成不同二叉树个数。
圆上n条直线不相交方案数。
从(0, 0)到(n, n)不越过连线的走法数。

　　3.6 判断两个链表是否相交

　　因为单链表的特点，实际是就是判断两个链表是否有公共节点问题，判断最后一个节点就好了。《剑指Offer》第37题介绍了求两个链表第一个公共节点的方法。

　　3.7 队列中最大值操作问题

　　在正常队列基础上增加取最大值操作。其实就是《剑指Offer》第7题：用两个栈实现队列和第21题：包含min函数的栈的结合。可是这道题还是没能做出来...

　　2.9 斐波那契数列

　　正常的解法就是递推，不过公式+二分的解法在处理大数据的时候还是挺好的，将时间复杂度优化到了O(log₂n)。

　　2.10 寻找数组中的最大值和最小值

　　这个题的优化就是分成两个一组，这样只需一次比较就得出的该组的最大值和最小值，将比较次数较少了n/2次。

转载于:https://www.cnblogs.com/xiaobaibuhei/p/3345707.html

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