赫夫曼树

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree),还有的书翻译为霍夫曼树。

也就是说：赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近

一些概念

路径和路径长度 : 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1

结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

举个例子：

节点的权：就是13 14 5 16

节点带权路径长度 13为例他的路径是2 从第一层到第三层所以就是 13*2 = 26

树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

赫夫曼树创建思路

给定我们一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转换成一颗赫夫曼树

步骤：

1.从小到大进行排序，将每个数据，当做都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2.取出根节点权值最小的两颗二叉树

3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4.再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

步骤：

排序 1,3,4,7,8,13,29
挑出1和3构建新的二叉树

跟6号组合

7,8比10小，单独拿出来，组成一颗新的二叉树，以此类推

代码

package 赫夫曼树;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};Node node = createHuffmanTree(arr);preOrder(node);}//创建赫夫曼树的方法public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {//先把数组中的所有元素取出来，构建成Node类型//放入到ArrayList中，可以排序List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();for(int value : arr){nodes.add(new Node(value));}while(nodes.size() > 1){//排序  我们是从小到大Collections.sort(nodes);System.out.println(nodes);//取根节点权值最小的两颗二叉树//取出最小的二叉树节点（二叉树）Node leftNode = nodes.get(0);Node rightNode = nodes.get(1);//构建新的二叉树Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;//从我们的ArrayList删除处理过的二叉树nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);//将parent加入到nodes集合中nodes.add(parent);System.out.println("第一次处理后"+nodes);}//返回赫夫曼树的root节点return nodes.get(0);}//前序便利方法public static void preOrder(Node root) {if(root != null){root.preOrder();}else{System.out.println("空树");}}}
//创建节点类
//为了让Node支持排序 Collections集合排序
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{int value;//节点权值Node left;//指向左子节点Node right;//指向右子节点public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}@Overridepublic int compareTo(Node o) {// TODO Auto-generated method stubreturn this.value - o.value;//表示从小到大排序}//前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this);if(this.left != null){this.left.preOrder();}if(this.right != null){this.right.preOrder();}}}

执行结果

[Node [value=1], Node [value=3], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=4]]
[Node [value=4], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=10]]
[Node [value=7], Node [value=8], Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=15]]
[Node [value=10], Node [value=13], Node [value=15], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=15], Node [value=29], Node [value=23]]
[Node [value=15], Node [value=23], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=29], Node [value=38]]
[Node [value=29], Node [value=38]]
第一次处理后[Node [value=67]]
Node [value=67]
Node [value=29]
Node [value=38]
Node [value=15]
Node [value=7]
Node [value=8]
Node [value=23]
Node [value=10]
Node [value=4]
Node [value=1]
Node [value=3]
Node [value=6]
Node [value=13]

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