概念

路径和路径长度:

路径: 从一个节点往下可以达到的子节点或子子节点之间的通路
路径长度: 通路中分支的数目称之为路径长度. 根节点到指定节点的路径长度为 L层-1

节点的权及带权路径长度:

节点的权: 为每个节点定义字段赋予有着某种含义的数值
带权路径长度: 从根节点到该节点之间的路径长度和该节点的权的乘积

WPL(Weighted path length): 所有叶子节点的带权路径长度之和

WPL = 13x2 + 7x2 + 8x2 + 2x2 = 62

WPL = 13x1 + 8x2 + 7x3 + 3x3 = 59

WPL = 7x1 + 3x2 + 8x3 + 13x3 = 76

* 权值越大的节点, 且离根节点越近的二叉树, 称之为最优二叉树(即赫夫曼树)

创建过程:

从小到大进行排序, 每个数据都是一个节点, 每个节点可以看成是一个最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两个二叉树
组成一个新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两个二叉树根节点权值的和
再将这个新的二叉树, 以根节点的权值大小再次排序, 不断重复1-2-3-4的步骤, 直到数列中, 所有的数据都被处理, 就得到一个赫夫曼树

代码实现:


public class HuffmanTreeApp {public static void main(String[] args) {int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};Node root = createHuffmanTree(arr);preOrder(root);}/** 前序遍历*/public static void preOrder(Node root) {if(root != null) {root.preOrder();} else {System.out.println("空树, 无法遍历!");}}/**  创建赫夫曼树方法* @param arr 待创建成赫夫曼树的数组* @return 返回赫夫曼树的根结点*/public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int value : arr) {nodes.add(new Node(value));}/** 最后 List内会只剩一个 Node*/while(nodes.size() > 1) {/** 从小到大排序*/Collections.sort(nodes);System.out.println(nodes);/** 取出根节点权值最小的两颗二叉树*///(1) 取出权值最小的结点(二叉树)Node leftNode = nodes.get(0);//(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)Node rightNode = nodes.get(1);//(3) 构建一颗新的二叉树Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;//(4) 将 parent加到 List中nodes.add(parent);//(5) 从 List中删除处理过的二叉树nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);}/** 返回赫夫曼树的 root结点*/return nodes.get(0);}
}/** 定义结点, 实现 Comparable接口, 为了使用 Collections集合排序*/
class Node implements Comparable<Node> {/** 结点权值*/int value;Node left;Node right;/** 前序遍历*/public void preOrder() {System.out.println(this);if(this.left != null) {this.left.preOrder();}if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}@Overridepublic int compareTo(Node o) {/** 表示从小到大排序*/return this.value - o.value;}}输出:
> [Node [value=1], Node [value=3], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=4], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=7], Node [value=8], Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29]]
> [Node [value=10], Node [value=13], Node [value=15], Node [value=29]]
> [Node [value=15], Node [value=23], Node [value=29]]
> [Node [value=29], Node [value=38]]
> Node [value=67]
> Node [value=29]
> Node [value=38]
> Node [value=15]
> Node [value=7]
> Node [value=8]
> Node [value=23]
> Node [value=10]
> Node [value=4]
> Node [value=1]
> Node [value=3]
> Node [value=6]
> Node [value=13]

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