题意

命数为织，当为磐石！

—塔莉垭，“岩雀”

命运的纹路交织错落。我却磐石那般坚定不移。

岩雀的一次 Q Q Q·石穿 可以被理解在平面上画一个圆，圆的解析式是 ( x − x i ) 2 + ( y − y i ) 2 = r i 2 (x-x_i)^2+(y-y_i)^2=r_i^2 (x−xi)2+(y−yi)2=ri2。其中 ∣ x i ∣ , ∣ y i ∣ ≤ 1 0 9 , 0 < r i ≤ 1 0 9 |x_i|,|y_i| \le 10^9,0<r_i \le 10^9 ∣xi∣,∣yi∣≤109,0<ri≤109。

然而，一次合法的Q·石穿要求不能和任何一个别的Q·石穿相交(有两个交点)，内切，内含。

美团、高哥很牛进行了 2 ≤ n ≤ 5 × 1 0 5 2 \le n \le 5 \times 10^5 2≤n≤5×105 次合法的 Q·石穿。我们说，一个下饭是一个无序二元组，里面是两个标号不同的Q·石穿，使得这两个圆外切。如果你不知道外切是什么意思，你可以咨询你的初中数学老师。

我的问题是，他总共打了多少个不同的下饭操作？

子任务特征	分值	n ≤ n \le n≤
无	10	5000
保证答案 ≤ n \le n ≤n	10	80000
坐标范围 − 1000 ≤ x i , y i ≤ 1000 -1000 \le x_i,y_i \le 1000 −1000≤xi,yi≤1000	15	100000
只存在两种圆， ( 10 a , 6 b ) , r i = 3 (10a,6b),r_i=3 (10a,6b),ri=3 和 ( 10 a + 4 , 6 b + 3 ) , r i = 2 (10a+4,6b+3),r_i=2 (10a+4,6b+3),ri=2	25	500000
无	40	500000

题解

由于保证圆之间没有交，如果把相切的两个圆连边，那么形成一个平面图，故相切的圆数不会很多，是 O ( n ) O(n) O(n)级别的。

于是考虑一个个找出相切的圆，但 x x x和 y y y坐标难以同时考虑；又注意到如果两个圆相切，那么在切点处垂直 x x x轴的直线上 l l l，两个圆截得的圆弧端点相邻，即所有与这条直线相交的圆心中，这两个圆圆心的 y y y坐标相邻。

于是把这条直线 l l l从左到右扫一遍，加入或删除圆心，同时查看相邻的两个圆是否相切（这样相当于把所有情况的 l l l枚举一边）。但这样可能两个相切的圆在加入和删除时同时被算到，用 m a p map map去重即可。

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DTOJ 4841. 岩雀

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