蓝桥杯 2017试题I 分巧克力(二分求解）

/*儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。输入样例
2 10
6 5
5 6
输出样例
2
*/

最大分割情况就是不做分割，只需找出原始巧克力中最大的一块采用二分算法：

首先介绍二分查找算法，二分算法是一种简单，高效的搜索算法，它的原理是举例说明：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
数字	1	3	4	6	10	20	21	22

这是一个顺序排序的数组int a[6]，现在需要返回值为4的下标：

我们首先整体搜索，选择最左边和最右边下标为L和R；

L=0；R=7；mid=（L+R)/2;

mid=3(int 只返回整数，向下取整例如int 3.14=3 int 3.66=3）

判断a[mid]是否为4 a[3]=6>4说明这个值在a[3]的左边，搜索范围变成[L,mid-1] R=mid-1；

mid=（L+R)/2，mid=1 a[1]=3<4;说明在a[1]右边，搜算范围变成L=mid+1范围在[mid+1，R]

L=2 R=2 mid=（L+R)/2=2 mid[2]=4 ;返回其下标，二分法就是不断缩小搜索范围进行快速搜索；分块巧克力也可使用。

分块巧克力

题目所给最小边长为1，使用二分法，确定下边界为1，最大值为r，mid=（1+r）/2.区间划分成[1,mid-1][mid,r] 将mid*mid的巧克力分给各个小朋友，每块巧克力可以分成（Hi/mid,Wi/mid);

算出每块巧克力可分出来的块数之和sum小于小朋友的个数，那么则不够分，r=mid-1，mid=（1+r）/2,用来减小mid的大小以提高sum的总数，若大于小朋友的总数，则成立，但是每个小朋友渴望分到最大的一块，所以将mid=1，mid=（1+r)/2以增加mid的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n,m;//n为输入的样例个数 m为小朋友的个数
int h[N],w[N];//存储第i块巧克力的Hi和Wi
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
bool check(int mid)//检查切出来的巧克力数是否大于等于人数
{LL res=0;for(int i=0;i<n;i++){res+=(LL)h[i]/mid*(w[i]/mid);if(res>=m) return true;}return false;
}
int main()
{int l=1,r=0;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){cin>>h[i]>>w[i];r=max(r,max(h[i],w[i]));//对比得出r的值，确定范围 }while(l<r){   int mid=l+r+1>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}cout<<r;return 0;}

运行结果：