图像处理笔记：各向异性滤波

对于图像I中的每个点 $I_{i,j}$ ,有：

t	第t次滤波迭代的结果
E,W,S,N	东南西北/上下左右四方向
$\nabla$	沿着某个方向的差分算子
C	各个方向的扩散系数
g	一般使用 $g(\nabla I)=e^{-(\frac{\|\|\nabla I\|\|}{K})^2}$ 或者 $g=\frac{1}{1+(\frac{\|\|\nabla I\|\|}{K})^2}$ 。其中K是一个控制曲线的参数

我们考虑几种情况的滤波效果：

平坦区域	上下左右四个方向的算子结果都接近于 0。 $I^{t+1}_{i,j} \approx I^t_{i,j}$ ，所以滤波结果近乎不变。
噪声点	噪声和周围格格不入，是局部极大值点此时几个 $\nabla I_{i,j}^t$ 均小于0，权重c又是大于0的，所以每次滤波迭代都会减少 $I_{i,j}$ ，使得噪声点越来越平滑。如果是局部极小值点亦是同理
边缘等高频区域	边缘平行于某一条边	如果是边的两端，那么会有一个方向近似没有差分所以会因为这一个方向稍微较少地减少一点 $I_{i,j}$
	边缘平行于某一条边	如果是边的中间某一个点，两个平行的方向会近似没有差分所以也会较少地减少一点 $I_{i,j}$
	边缘和边呈现一定的角度，没有“没有差分”的方向，所以类似于噪声点，每次也会减少 $I_{i,j}$

随着滤波迭代，边缘和噪声都可能会减小，但边缘如果平行（近似平行）于某一条边时，平滑程度减弱，所以相对于噪声能保留地更多。

参考文献图像处理基础（三）各向异性滤波 - 知乎 (zhihu.com)

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