动机

Apache Math包中有很多关分布的算法，但是没有找到排列组合相关的算法。索性自己写一个。排列组合可以分两个算法：

组合算法，就是在一个数组中取出m（小于等于数组的长度 n）个对象，有多少中不同的取法。不考虑重复元素，组合数应该为 n! / m! / (n-m)! 。
排列算法，给定一个数据，对这个数组进行排列。如果不考虑相同的元素，排列数应该式n！（n为数组长度），但是算法中需要考虑相同的元素。

算法

排列算法

在前面的算24点文章用到了排列的算法。排列算法如果用递归实现还是比较容易的，但是考虑到效率的问题算法用回溯法来实现，算法中引入一个消费者方法来处理一个排列，这样避免返回很大的数组，n！是一个很大的数。

public static <T> void permutation(List<T> listSouce ,Comparator<? super T> comparable,Consumer<List<T>> consumer){int len = listSouce.size();if(len<2){consumer.accept(listSouce);return;}listSouce.sort(comparable);//标记排序位置的栈List<Integer> comPos = new ArrayList<>(len);//标记已经排好序的元素List<Boolean> usedItem = new ArrayList<>(len);//记录排序结果List<T> comRes = new ArrayList<>(len);for(int i=0;i<len;i++){comPos.add(-1);usedItem.add(false);comRes.add(null);}comPos.set(0,0);int sortIndex = 0;usedItem.set(0, true);while(sortIndex >=0 ){comRes.set(sortIndex, listSouce.get( comPos.get(sortIndex)));if( sortIndex == len - 2){ // 如果获得一个排序for(int i=0; i< len; i++){if(!usedItem.get(i)){// 将最后一个未使用的添加到排列的最后comRes.set( sortIndex +1, listSouce.get(i));break;}}consumer.accept(comRes);//usedItem.set(comPos.get(sortIndex), false);while(sortIndex >=0 ) {//下一个int prePos = comPos.get(sortIndex);usedItem.set(prePos, false);//当前pos ++ （步进）while (comPos.get(sortIndex) + 1  < len &&( usedItem.get(comPos.get(sortIndex) + 1) || comparable.compare(listSouce.get(prePos),listSouce.get(comPos.get(sortIndex) + 1)) == 0 )) {comPos.set(sortIndex, comPos.get(sortIndex) + 1);}comPos.set(sortIndex, comPos.get(sortIndex) + 1);// 如果已经到上线，继续回退if (comPos.get(sortIndex)  < len ) {//重新计算下个列表usedItem.set(comPos.get(sortIndex), true);comRes.set( sortIndex, listSouce.get(comPos.get(sortIndex)));break;}else{ // 回退sortIndex--;//comPos.set(sortIndex, comPos.get(sortIndex) + 1);}}} else { // 下一个for(int i=0; i< len; i++){if(!usedItem.get(i)){comPos.set(sortIndex + 1,i);usedItem.set(i,true);break;}}sortIndex++;}}}

组合算法

组合算法比排列简单一点，重点式考虑重复元素的问题，和排列一样，先对数组进行排序。同样引入一个消费者方法来处理一个给点的组合，组合也是一个很大的数，不能直接返回数组。

 public static <T> void combination(List<T> listSouce , int selected,Comparator<? super T> comparable,Consumer<List<T>> consumer) {int len = listSouce.size();if(len<selected || selected < 1){return;}if(len == selected){consumer.accept(listSouce);return;}listSouce.sort(comparable);//标记排序位置的栈List<Integer> selectPos = new ArrayList<>(selected);List<T> comRes = new ArrayList<>(selected);for(int i=0;i<selected;i++){selectPos.add(i);comRes.add(listSouce.get(i));}int sortIndex = selected-1;while(sortIndex >= 0){if(sortIndex == selected-1){consumer.accept(comRes);}while(selectPos.get(sortIndex) + 1  < len && comparable.compare(listSouce.get(selectPos.get(sortIndex)),listSouce.get(selectPos.get(sortIndex) + 1))==0){selectPos.set(sortIndex, selectPos.get(sortIndex)+1);}selectPos.set(sortIndex, selectPos.get(sortIndex)+1);if (selectPos.get(sortIndex)  <= len - selected + sortIndex ) {//重新计算下个列表comRes.set(sortIndex, listSouce.get( selectPos.get(sortIndex)));int startPos = selectPos.get(sortIndex) +1;for(int i = sortIndex+1 ; i < selected; i++) {selectPos.set(i, startPos);comRes.set(i, listSouce.get(startPos));startPos ++;}sortIndex = selected-1;//continue;}else{ // 回退sortIndex--;//comPos.set(sortIndex, comPos.get(sortIndex) + 1);}}}

排列与组合

排列组合就是简单对两个方法整合一下。

public static <T> void permutationAndCombination(List<T> listSouce , int selected,Comparator<? super T> comparable,Consumer<List<T>> consumer) {combination(listSouce , selected, comparable,( oneCom ) -> permutation(oneCom, comparable,  consumer));}

测试代码

public class MathOpt {//将 数字和操作排序public static void sortFormulaOpt( List<Integer> rList ){for(Integer i : rList){System.out.print(i);System.out.print(" ");}System.out.println();}public static void main(String arg[]) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));while (true) {System.out.println("输入用空格隔开整数，推出输入exit");String s = br.readLine().trim();if(StringUtils.isBlank(s)){continue;}if(StringUtils.equalsIgnoreCase("exit",s)){break;}int nSelect = -1;String[] nums = s.split(" ");List<Integer> alist = new ArrayList<>(4);for(int i=0; i<nums.length; i++){if(StringRegularOpt.isNumber(nums[i])){if( nSelect == -1 ){nSelect = NumberBaseOpt.castObjectToInteger(nums[i]);}else {alist.add(NumberBaseOpt.castObjectToInteger(nums[i]));}}}if( alist.size() < 1){continue;}Mathematics.permutationAndCombination(alist,nSelect, Integer::compare, MathOpt::sortFormulaOpt);}}
}

源码

排列组合相关的源码;更多南大先腾开源项目参见https://ndxt.github.io/。

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