洛谷P2181 对角线（c语言）

第三篇题解

题目描述
对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，6 边形：

输入格式
输入只有一行一个整数 nn，代表边数。

输出格式
输出一行一个整数代表答案。

输入输出样例
输入 3 输出 0
输入 6 输出 15

数据规模与约定

对于 50% 的数据，保证3≤n≤100。
对于100% 的数据，保证3≤n≤10^5。

个人理解：这题实际上有公式，但这雨我无瓜，我不知道这个公式，说到底还是因为菜。

所以我还是研究了一下公式解法

way1:

公式讲解 ：首先我们知道两个对角线相交有且仅有一个交点，而四边形有且仅有两条对角线，也就是说两条对角线确定了四个顶点。因此！！！如果有n个顶点，需要选出4个顶点，这就涉及到了高中的排列组合，这道题是组合问题！因为选的顺序又不影响构成的对角线个数。然后，就套公式啦！

n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 4!

但是，我这样提交洛谷直接给我WA，哭唧唧

然后，在我的不懈努力借鉴大佬经验下，得出结论，爆掉了… long long 改成 unsigned long long 都不行… 把上面的公式改成

n * (n-1)/2 * (n-2)/3 * (n-4)/4

即可。大佬不愧是大佬（此处应该有掌声）

#include<stdio.h>
int main(){unsigned long long n,sum;scanf("%lld",&n);sum=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;//sum=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;printf("%lld\n",sum);return 0;
}

下面介绍一下不会公式法

way2:

推算“笨”方法：

顶点个数	交点个数
3	0
4	1
5	5
6	15
7	35
8	70
9	126
…	…

接下来就是小学奥数熟悉的找规律，相邻两个交点数做差，反复做差。
最开始是，1，4，10，20，35，56…
然后，1，3，6，10，15，21…
接着，1，2，3，4，5，6…
这相邻俩交点的关系不久清晰了嘛

#include<stdio.h>
long long a1[100000];//题目中要求了数据规模10^5
long long a2[100000];//回顾了一下数组的知识！
long long a3[100000];//定义longlong是怕数据溢出！
int main()
{long long n,i;scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){a1[i]=a1[i-1]+i;//这里生成1,3,6,10序列}for(int i=1;i<=n;i++){a2[i]=a2[i-1]+a1[i];//这里生成1,4,10,20序列}for(int i=1;i<=n;i++){a3[i]=a3[i-1]+a2[i];//这里生成答案序列：1,5,15,35}printf("%lld",a3[n-3]);//举个栗子:当n为6时,a3[6]实际对应的是n=9的值,所以一定注意减三!!!return 0;
}

over

这图看着就让人开心！

如有错误，欢迎指出！