P2181 对角线

原题传送

题目描述

对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。

例如，6边形：

输入输出格式

输入格式：

第一行一个n，代表边数。

输出格式：

第一行输出交点数量

输入输出样例

输入样例#1：
3
输出样例#1：
0
输入样例#2：
6
输出样例#2：
15
说明

50%的测试数据 3≤N≤100;

100%的测试数据 3≤N≤100000.

思路：

思路来自：https://blog.csdn.net/apro1066/article/details/81224016

首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线。

而这两条对角线实质上是确定了４个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。

因此我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点。

因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了

也就是从ｎ个顶点中取４个出来（顶点先取后取没有关系，所以是无序）：n (n-1) (n-2) * (n-3) / 4！

于是我们就得到了公式： n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24

同时为了防止爆掉，但又不想写高精，我们可以采用一种化简的技巧，于是原式可以化为:

n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4

另外注意的是，数据很大（刚才也提到了）。已知点和边都不可能是负数，所以要用unsigned long long int。

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{unsigned long long sum,n;scanf("%llu",&n);sum=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4; //n个里面取4个点 //原公式：n(n-1)(n-2)(n-3)/24,n很大,连乘会爆unsigned ll ,printf("%llu\n",sum);
}
//题目:对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不
//会交于一点。请求图形中对角线交点的个数。

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