每日算法智力题（杀狗问题）

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/ 智力题 /

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。

每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。

观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。

主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。

第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？

/ 过渡 /

/ 答案 /

这个问题在数学上叫黑白帽子问题，内容逻辑和杀狗问题一样。

问题是这么描述的：晚会上参会人做了一个游戏。每人随机分了一顶白色或黑色的帽子（黑帽子至少有1顶）。每人都可以看到其它人的帽子颜色，但不能看到自己的。主持人说让大家根据别人帽子的颜色猜黑色帽子的个数，规则如下：

关灯，如果有人知道了黑色帽子的个数马上报出来；

如果没人报，打开灯，让大家观察，然后回到第1步。
第一次关灯，没人报数；开灯然后第二次关灯，仍没有动静；直到第三次开灯关灯后，才有人报数。请问，有几顶黑帽子？

很多人跟我一样第一次拿到这个题完全不知道怎么下手，其实这道题的关键在于假设，注意条件：黑帽子至少有1顶

假设只有1顶黑帽子这时候在第1次关灯的时候会有两种情况：

带白帽子的人会看到1顶黑帽子；这种情况下，由于每个人不知道自己帽子的颜色，所以所有带白色帽子的人都可以得到结论：黑帽子不是1顶就是2顶。
带黑帽子的人会看到所有人都是白帽子。这时候，带黑帽子的人就知道，他戴的肯定是黑色的。因为，黑帽子至少有1顶，而自己看到全是白色帽子，所以只能他带的是黑色的，从而在第一次关灯的时候就可以报出帽子颜色为1。

所以，得出结论，如果只有一顶黑帽子，必然第一天带黑帽子的人必然报数

1顶帽子逻辑就简单了，那我们再接着假设如果是2顶帽子会是第几天报数

假设只有2顶黑帽子

带白帽子的人会看到2顶黑帽子；这种情况下，由于每个人不知道自己帽子的颜色，所以所有带白色帽子的人都可以得到结论：黑帽子不是2顶就是3顶。
带黑帽子的人会看到所有人都是白帽子。他只看到1顶黑色帽子，所以他得到结论：黑帽子不是1顶就是2顶。但是由于他不知道自己的帽子颜色，所以也无法报数。然后第一次关灯后，没人报数。这时候，带黑帽子的人就知道肯定有2顶黑帽子，除了可以看到的那一顶，自己的也是，否则第一次关灯的时候就会报数了。因此，第二次关灯的时候，就会进行报数。

所以，得出结论，如果只有两顶黑帽子，必然是第二天就会有带黑帽子的人报数，因为第一天没人报数，且带黑帽子的人必然知道黑帽子数量必然为2

同理，3顶黑帽子在第3天就会报数。因此题目的答案就是3。

总结

黑白帽子这个问题实际采用类推法做的，从1顶开始推到n顶，有多少顶就会在第多少次关灯就会有人报数。

所以，上面杀狗问题的答案是 3 ，你猜对了吗

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