向量运算的基本性质

向量加法也遵循交换律、结合律。

数量乘法也遵循分配律、结合律。

这些并不是定义得来的，而是通过严谨的数学证明得来。
例如

零向量

不定义什么是零向量，我们从推导出一个性质出发。

举例：证明确实存在一个向量 O

意味着在每一个维度上都需要相等 u1 + O2 = u1 …

注意这个零向量 O 没有箭头。坐标原点，各个维度都为0，都指向自己。

对于任意一个向量 u，都存在一个向量 -u,满足：u + -u = u
上述 -u 是唯一的。

反证法，证明-u 是唯一的。

反证法和数学归纳法是经常被使用的方法。
当同学面对一个证明问题没有思路，使用这个两个方法几乎都能找到方法。

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