文章目录

01 基本操作与数组输入
- Intro
- - 认识 MATLAB 操作界面
- 像使用计算器一样使用 MATLAB
- Exercise
- 嵌套函数
- 变量
- - 数据类型
  - - `who` 与 `whos`
  - 特殊变量与常量
  - 标识符查找顺序
  - 指定数字格式
- 命令行下使用
- - 一些常用的命令
- 数组输入
- - 行向量 Row vector
  - 列向量 Column vector
  - 使用下标获取矩阵中的元素
- Exercise
- - 冒号运算符
  - 矩阵拼接
  - 矩阵运算
  - 一些特殊的矩阵
  - 矩阵相关的函数

01 基本操作与数组输入

Intro

认识 MATLAB 操作界面

可以通过 Layout 选择需要显示的窗口及布局

使用 MATLAB 编程有两种方法

命令行 (命令窗口)
脚本 (.m 文件)

像使用计算器一样使用 MATLAB

运算符 +,-,*,/,^
计算的结果以 ans 显示

优先级
- 同一优先级从左到右
- 优先级为
  1. Parenthesis (())
  2. Power (^)
  3. Multiplication and division (*,/)
  4. Addition and subtraction (+,-)

Exercise

Calculate:
cos ⁡ ( ( 1 + 2 + 3 + 4 ) 3 5 ) sin ⁡ ( π ) + ln ⁡ ( tan ⁡ ( 1 ) ) 2 3.5 × 1.7 e sin ⁡ ( 10 ) \begin{aligned} &\cos \left(\sqrt{\frac{(1+2+3+4)^{3}}{5}}\right) \\ \\ &\sin (\sqrt{\pi})+\ln (\tan (1)) \\ \\ &2^{3.5 \times 1.7} \\ \\ &e^{\sin (10)} \end{aligned} cos(5(1+2+3+4)3 )sin(π )+ln(tan(1))23.5×1.7esin(10)

嵌套函数

sin(cos(pi))

与下方等价

cos(pi)
sin(ans)

多行代码可以合为单行代码执行

MATLAB 先计算cos(pi) 并将计算结果储存到变量 ans 中
在计算 sin(ans) 时, 与 sin(cos(pi)) 等价

变量

变量在赋值前, 不需要先声明
单等号 = 是赋值运算符(Assignment Operator)
- 将等号右边的值赋值给等号左边
大小写敏感
变量命名不能以数字开始, 但可以包含数字

数据类型

logical
char
numeric
- int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, uint64
- single
- double
cell
struct

`who` 与 `whos`

使用命令 who 可以查看当前变量
使用命令 whos 可以查看当前变量及其数据类型

>> a = 5a =5>> a * 6ans =30>> whoYour variables are:a    ans  >> whosName      Size            Bytes  Class     Attributesa         1x1                 8  double              ans       1x1                 8  double

特殊变量与常量

ans
i,j : complex number
Inf : ∞ \infty ∞
eps : 2.2207 e − 016 2.2207e-016 2.2207e−016
NaN : not a number
pi : π \pi π

>> x = 1/0x =Inf>> x = inf / infx =NaN

以上均是关键字
使用命令 iskeyword 显示关键字

>> iskeywordans =20×1 cell array{'break'     }{'case'      }{'catch'     }{'classdef'  }{'continue'  }{'else'      }{'elseif'    }{'end'       }{'for'       }{'function'  }{'global'    }{'if'        }{'otherwise' }{'parfor'    }{'persistent'}{'return'    }{'spmd'      }{'switch'    }{'try'       }{'while'     }

标识符查找顺序

Variable 变量
Built-in function 内置函数
Subfunction 子函数
Private function 私有函数
1. MEX-file
2. P-file
3. M-file

例如:

>> cos='This String.';
>> cos(8) % 字符向量的第8个元素ans ='r'>> clear % 清除全部变量
>> cos(8)ans =-0.1455

注意: 不要使用内置函数或关键字作为变量名

指定数字格式

默认数字格式为 short 显示小数点后四位

使用 format [style] 指定数字格式

Style	Result	Example
`short`	Short, fixed-decimal format with 4 digits after the decimal point.	3.1416
`long`	Long, fixed-decimal format with 15 digits after the decimal point for double values, and 7 digits after the decimal point for single values.	3.141592653589793
`shortE`	Short scientific notation with 4 digits after the decimal point.	3.1416e+00
`longE`	Long scientific notation with 15 digits after the decimal point for double values, and 7 digits after the decimal point for single values.	3.141592653589793e+00
`bank`	Currency format with 2 digits after the decimal point.	3.14
`hex`	Hexadecimal representation of a binary double-precision number.	400921fb54442d18
`rat`	Ratio of small integers. 以有理数形式显示结果	355/113

命令行下使用

观察以下两个命令的不同

>> a = 10
>> b = 10;

命令后加 ; 表示不向终端显示结果

与其他终端相同, 使用 ↑ \uparrow ↑ 快速输入之前的命令

一些常用的命令

clc 清空命令窗口
clear 清除工作区的所有变量
- 谨慎使用, 建议只删除不需要的变量 clear [variable]
who 查看工作区的变量
whos 查看工作区变量的详细信息

数组输入

Array (Vector and Matrix) Input

行向量 Row vector

>> a = [1 2 3 4]

列向量 Column vector

>> b = [1; 2; 3; 4]

>> a * bans =30>> b * aans =1     2     3     42     4     6     83     6     9    124     8    12    16

Key in the following matrix in MATLAB

A = [ 1 21 6 5 17 9 31 2 7 ] A= \begin{bmatrix} 1&21&6\\ 5&17&9\\ 31&2&7 \end{bmatrix} A=⎣ ⎡153121172697⎦ ⎤

>> A = [1 21 6; 5 17 9; 31 2 7]A =1    21     65    17     931     2     7

使用下标获取矩阵中的元素

注意: 与其他编程语言中不同, MATLAB 中向量的下标从 1 开始

>> A = [1 21 6; 5 17 9; 31 2 7]A =1    21     65    17     931     2     7>> A(8)ans =9>> A([1 3 5])ans =1    31    17>> A([1 3; 1 3])ans =1    311    31>> A(3,2)ans =2>> A([1 3], [1 3])ans =1     631     7

观察以上命令运行的结果可以看出 MATLAB 获取矩阵中元素的方法

没有逗号
- A([index]) 从上往下, 从左往右对元素从 1 开始标号
- A([1 3 5]) 取出下标为 1 3 5 的元素, 结果为数组
- A([1 3; 1 3]) 取出下标为 1 3 的元素放在矩阵的第一行, 再取出下标为 1 3 的元素放在矩阵的第二行

有逗号
- A([row], [column]) 根据(行,列)坐标取出元素
- A([1 3], [1 3]) 取出 ([行行], [列列]) 交点上的元素放入矩阵, 也就是第 1, 3 行与第 1,3 列交点上的元素

Exercise

完成以下赋值
A = [ 1 21 6 5 17 9 31 2 7 ] ⟹ [ 1 76 6 5 17 9 31 0 7 ] ⟹ [ 1 0 0 5 0 0 31 0 7 ] ⟹ [ 1 0 0 5 0 0 ] A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 21 & 6 \\ 5 & 17 & 9 \\ 31 & 2 & 7 \end{array}\right] \Longrightarrow\left[\begin{array}{ccc} 1 & 76 & 6 \\ 5 & 17 & 9 \\ 31 & 0 & 7 \end{array}\right]\Longrightarrow\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 0 \\ 31 & 0 & 7 \end{array}\right]\Longrightarrow \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 0 \end{array}\right] A=⎣ ⎡153121172697⎦ ⎤⟹⎣ ⎡153176170697⎦ ⎤⟹⎣ ⎡1531000007⎦ ⎤⟹[150000]

提示请先看完下面的冒号运算符

A(3,:)表示选中第三列的全部
A(3,:)=[]让第三列等于一个空向量, 就是删除第三列

冒号运算符

如果想要创建这样的数组: A = [ 1 2 3 ⋯ 100 ] A = \begin{bmatrix}1&2&3&\cdots&100\end{bmatrix} A=[123⋯100]
可以使用冒号运算符(Colon Operator)
语法
j : k ⟹ [ j , j + 1 , j + 2 , ⋯ , j + m ] j : i : k ⟹ [ j , j + i , j + 2 i , ⋯ , j + m × i ] \begin{array}{l} j:k&\Longrightarrow&[j,\ j+1,\ j+2,\cdots,\ j+m]\\ j:i:k&\Longrightarrow&[j,\ j+i,\ j+2i,\cdots,j+m\times i] \end{array} j:kj:i:k⟹⟹[j, j+1, j+2,⋯, j+m][j, j+i, j+2i,⋯,j+m×i]
start:length:end 未指定步长时, 默认步长为 1

A = [ 1 2 3 ⋯ 100 ] A = \begin{bmatrix}1&2&3&\cdots&100\end{bmatrix} A=[123⋯100] 可以使用 A=[1:100] 创建

矩阵拼接

相同形状的矩阵可以连接在一起

例如:

>> A=[1 2; 3 4];
>> B=[9 9; 9 9];
>> F=[A B]F =1     2     9     93     4     9     9>> F=[A; B]F =1     23     49     99     9

矩阵运算

可以用在矩阵上的运算符 : +,-,*,/,^,.,'

对以下矩阵:
A = [ 1 2 3 4 5 4 9 8 7 ] B = [ 3 3 3 2 4 9 1 3 1 ] a = 2 A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 4 \\ 9 & 8 & 7 \end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{lll} 3 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 9 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right] \quad a=2 A=⎣ ⎡149258347⎦ ⎤B=⎣ ⎡321343391⎦ ⎤a=2
做如下运算:

>> AA =1     2     34     5     49     8     7>> BB =3     3     32     4     91     3     1>> aa =2>> A+aans =3     4     56     7     611    10     9>> A/aans =0.5000    1.0000    1.50002.0000    2.5000    2.00004.5000    4.0000    3.5000>> A./aans =0.5000    1.0000    1.50002.0000    2.5000    2.00004.5000    4.0000    3.5000>> A^aans =36    36    3260    65    60104   114   108>> A.^aans =1     4     916    25    1681    64    49>> A'ans =1     4     92     5     83     4     7>> A+Bans =4     5     66     9    1310    11     8>> A*Bans =10    20    2426    44    6150    80   106>> A.*Bans =3     6     98    20    369    24     7>> A/Bans =0.0714    0.2857    0.21431.1667         0    0.50003.2619   -0.2857   -0.2143>> A./Bans =0.3333    0.6667    1.00002.0000    1.2500    0.44449.0000    2.6667    7.0000

.加上运算符, 表示矩阵对应元素间的运算而不是矩阵之间的运算
'表示对矩阵求转置

注意: 矩阵不能相除, 这里矩阵间的除法运算与 A × B − 1 A\times B^{-1} A×B−1 的结果大概相等
也就是表示对一个空间, 先进行 A A A 线性变化, 然后再进行 B B B 线性变化的逆变化

这里涉及到了线性代数的本质
简要概括为:

矩阵

形式上看, 是一个数表

本质上是对空间施加线性变化

对矩阵求逆(inv())之后再相乘, 表示“还原变化”

行列式
形式上看, 是一个数

本质上是经过行列式对应矩阵所代表的线性变化后
线性空间内图形的长度(1维)/面积(2维)/体积(3维)/… 变化的倍数

对矩阵求对应行列式的值: det()

一些特殊的矩阵

linespace() :
eye(n) : 主对角线上全是 1 1 1, 其他地方全为 0 0 0 的 n × n n\times n n×n 矩阵
zeros(n1,n2) : n 1 × n 2 n_1\times n_2 n1×n2 零矩阵
ones(n1,n2) : n 1 × n 2 n_1\times n_2 n1×n2 单位矩阵
diag() : 输入数组, 会将数组元素放在对角线上, 其他元素全为零
rand() : 生成随机矩阵

矩阵相关的函数

max(A) 找出 A 矩阵中每一列最大的元素结果为行向量
- 嵌套使用可以找出 A 矩阵中最大的元素 max(max(A))
min() 用法与 max() 一样
sum(A) 对 A 每一列的元素求和结果为行向量
- 嵌套使用可以得到 A 矩阵中所有元素的和
mean(A) 对 A 的每一列求平均数结果为行向量
- 嵌套使用可以得到 A 矩阵中所有元素的平均值
sort(A) 对 A 的每一列进行排序, 从上到下递增
- 是列操作

sortrows(A) 对 A 的第一列进行排序同时把对应列所在行也进行移动

例如

>> A=[1 2 3; 0 5 6; 7 0 9]A =1     2     30     5     67     0     9>> sortrows(A)ans =0     5     61     2     37     0     9

size(A) 得到 A 矩阵的阶数结果为两个数第一个数为行数第二个数为列数
length(A) 得到 A 向量的长度
find(A==[num]) 返回 A 矩阵中等于 [num] 的元素的下标

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