引言

差速器是汽车的重要总成，它能够消除由于左、右驱动车轮在运动学上的不协调，以保证汽车驱动桥两侧车轮在行程不等时能以相应的不同的转速旋转，从而满足汽 车行驶运动学的要求。差速器的结构型式有很多种，其中以普通对称式圆锥行星齿轮差速器应用最为广泛。对称式行星齿轮差速器由差速器左、右壳体、半轴齿轮、 行星齿轮(小型、微型汽车多采用2个，少数汽车采用3个)、行星齿轮轴以及齿轮垫片等组成，其中，作为主要传动部分的半轴齿轮和行星齿轮多为直齿圆锥齿 轮。

圆锥齿轮能够传递任意两相交轴间的运动和动力，其中，直齿圆锥齿轮是圆锥齿轮中最简单的一种，其节锥齿线为径向直线形，轮齿走向沿圆锥母线方向，齿面节线 通过节锥顶点，其齿长上各点的螺旋角都是零度。因此它的轴向力是各种齿线型式锥齿轮中最小的。直齿圆锥齿轮其特点是便于制作，轴向力较小，支承系统简单， 甚至可以用滑动轴承，可以减少安装空间。

对直齿圆锥齿轮的强度校核通常采用齿轮手册中传统的校核计算方法，但随着现代齿轮加工工艺的迅速发展，尤其是齿轮精锻技术的进步，现在的汽车差速器采用精 锻齿轮的日益广泛，相比传统工艺加工的齿轮，这类齿轮的尺寸更小，而强度更高，所以传统齿轮设计中采用的设计及校核方法显得相对保守。为了更准确的对齿轮 进行几何设计和强度分析，使用先进的CAE工具显得愈加重要。本文利用CATIA软件强大的实体建模与有限元功能对差速器行星齿轮和半轴齿轮进行了建模与 有限元分析，并通过具体实例说明了CAE工具在齿轮设计与分析方面的优势。

1直齿圆锥齿轮参数化建模

2．1直齿圆锥齿轮建模原理

圆锥齿轮齿廓表面为球面渐开线，其方程为

2.2直齿圆锥齿轮的基本参数。

表1是圆锥齿轮参数化建模的主要参数列表。

2．3锥齿轮建模方法

2．3．1 建模步骤

在采用CAD／CAM／CAE集成化软件CATIA进行锥齿轮参数化建模的过程中，我们将CATIA认的三维参数化造型、表达式处理、自由曲面扫描等功能有机结合起来。具体步骤如下：

1．根据直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸的计算公式，算出所有建模所需的齿轮几何参数，特别是基圆锥的几何参数。

2．画出直齿圆锥齿轮的基圆锥、齿根圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥。

3．根据球面渐开线齿廓面方程画出齿轮的左、右齿廓面。

4．根据齿廓面的边界线，分别画出齿轮的大端、小端、齿顶和齿根，从而得到封闭的轮齿。

5．将这个轮齿沿分度圆锥进行拷贝，从而得到完整的齿轮实体。

在具体建模过程中，可以利用CATIA知识库中的公式f(x)将齿轮的重要基本参数(如齿数z、模数m、压力角a、基圆半径rb、齿顶圆半径rk、分度圆 半径r、齿根圆半径rf)参数化表示，利用CATIA的规则库fog建立关于球面渐开线齿廓面上坐标x、y、z的参数方程。这种方法的好处在于齿轮参数改 变时，只需改变基本参数的取值，渐开线齿廓就会自动更新。

2．3．2齿轮模型的生成

利用上述方法生成的锥齿轮轮齿模型如图2所示。

在对轮齿根据设计要求进行沿分度圆锥拷贝后，便可以形成直齿圆锥齿轮的雏形。然后在根据实际制造方法、安装尺寸及提高工作强度等方面的要求对齿轮模 型进行后期完善(如对于本例，考虑锻造方法和强度要求，在轮齿间有一定厚度有加强筋，从而在满足装配要求的前提下有效提高了工作强度)。

最后得到差速器行星齿轮和半轴齿轮的三维模型如图3、图4所示，其中半轴齿轮渐开线内花键的建模方法与前述一样，在此不再赘述。

3齿轮有限元分析

3．1齿轮有限元分析概述

齿轮的有限元分析总体上可分成3个部分：前处理部分，分析计算部分以及后处理部分，如图5所示。前处理部分主要是生成有限元模型，对几何模型进行网格划 分、加载，得到有限元模型的相关数据；分析计算部分根据有限元模型的数据文件进行有限元分析；后处理是有限元计算输出结果的加工阶段，主要包括数据输出和 图形显示，由于后两个阶段采用批处理方式和单纯的输出形式，所以人工干预不多，相比之下，最重要的工作还在于前处理阶段，及确定对象建立模型，确定节点 数，划分网格、加载，因此重点工作主要放在前处理过程中。

当前对齿轮进行有限元分析主要借助有限元分析软件，如Ansys、MSC．Nastran等，这类软件以高效的求解算法和效率闻名，并由相对独立的前、后 处理模块，可独立完成多学科、多领域的分析任务；其缺点是图形驱动技术支持界面的可管理性和操作性较差，但是由于这类软件的自身建模能力有限，尤其是对结 构复杂、曲面不规则的实体的建模来说就显得力不从心，无法完成复杂模型的建模，因此影响工作效率。

当前解决这一问题的主要方式是利用专业的三维建模软件(如CATIA、UG、Pro／E／、SolidWorks等)环境进行精确的三维造型，复杂实体建 模，然后配置数据接口，将模型进行数据交换，以STEP、DXF或IGES等格式转入有限元分析分析系统，然后进行有限元精确计算，最后把结果与实验结果 进行分析比较，验正方法可行性。

为了避免模型在通过接口进行转换的过程中发生数据异常而一定程度的影响最终CAE分析结果，同时也为了简化CAE操作步骤，提高效率，本文在使用 CATIA进行差速器圆锥齿轮参数化建模的基础上，利用CATIA自身的有限元分析功能，对实体模型进行了应力有限元分析。

由于行星齿轮在差速器的工作中经常只起等臂推力杆的作用，只有左、右驱动车轮有转速差时行星齿轮和半轴齿轮之间才有相对滚动。所以，对于差速器齿轮主要进行弯曲强度计算分析，而对于疲劳寿命则不予考虑。

3．2有限元模型的建立及优化处理

利用CATIA的有限元处理工具可以对实体模型进行网格的自动划分，这对于形状规则的模型来说，有限元分析的结果不会有太大差别。但是，对于齿轮这类形状复杂的实体模型来说，自动网格的划分对于最终的计算结果的准确性会产生一定程度的影响。

由于网格的形状、大小不同，会影响分析的结果，所以我们有必要对网格的划分进行优化处理。利用CATIA的模型管理工具，我们可以对网格规格进行设置，如 元素类型、网格尺寸、网格形状和网格凹陷等。对于主要受力部位、曲面弯曲或凹陷的部位，应以较小的网格尺寸来划分，这样分析的结果会更精确。图6是网格优 化处理前后的对比。

3．3有限元分析

表2为齿轮材料特性，表3为网格划分及轮齿弯曲应力加载的具体参数，齿轮应力等值分布图如图7、图8所示。

如图所示，箭头所示位置为轮齿弯曲应力最大值处，行星齿轮为769MPa，半轴齿轮为763MPa，由此可见，采用精锻加工的差速器齿轮比相同条件下的普 通齿轮强度可以提高大约(30-40)％左右，而且齿数较少，模数较大，压力角也比普通齿轮大，具有非常好的质量、成本优势以及应用前景。

4结论

本文在利用CATIA V5的高级建模功能，在对差速器直齿圆锥齿轮进行参数化建模的基础上，利用CATIA自身的有限元分析(FEA)功能，对齿轮实体模型进行了有限元模型的 建立和应力有限元分析，得出了轮齿应力等值分布图。由于建模与有限元分析都在CATIA的环境下，所以使得齿轮实体建模和有限元分析的效率大大提高，并为 齿轮的精确设计提供了有效可行的方法。