蓝桥杯——青蛙过河（JAVA）

题目：

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过, 每块石头有一个高度, 每次小青蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就会下降 1 , 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课, 所以它需要往返2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 y 时, 它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,x, 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n−1 个非负整数H1,H2,⋯,Hn−1, 其中Hi>0 表示在河中与小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi 的石头, Hi=0 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

样例输入

5 1
1 0 1 0

样例输出

样例说明

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

评测用例规模与约定

对于30% 的评测用例, n≤100;

对于 60% 的评测用例, n≤1000;

对于所有评测用例, 1≤n≤105,1≤x≤109,1≤Hi≤104 。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 512M

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {static int n,x;                  //河的宽度和上学的天数public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int sum=0;n=sc.nextInt();x=sc.nextInt();int[] H=new int[n];          //储存石头的位置以及高度int[] b=new int[n];          //储存每块石头之前可以跳跃的次数for (int i=1;i<n;i++){H[i]=sc.nextInt();sum+=H[i];b[i]=sum;}int left=1,right=n,middle,S=0;  //二分法查找最小跳跃距离while(left<=right){middle=left+right>>1;       //>>是位运算符X+Y>>1相当于(X+Y)/2if (check(middle,b)){S=middle;right=middle-1;}else {left=middle+1;}}System.out.println(S);sc.close();}private static boolean check(int middle, int[] b) {   //查b集合的每个区间是否都有至少2*x个落脚点。for (int i=1;i+middle<=n;i++){if (b[i+middle-1]-b[i-1]<2*x){return false;}}return true;}
}

思路：这道题用了二分法的查找方法。

1.我们先进行一个转换，1只小青蛙去x天学校总共需要往返2*x次，转化为2*x只小青蛙过一次河。

2.我们将每块石头及之前石头可以跳跃的次数储存起来，以题目中给的例子为例，b[1]=1,b[2]=1,b[3]=2,b[4]=2。

3.采用二分法找最少跳跃距离，再一次次将midder（跳跃距离）在b集合的区间里找是否所有的区间都可以满足至少有2*x个落脚点（每次青蛙跳离一块石头后，之后的距离区间都要保证有2*x个落脚点，否则就会有青蛙跳不过去，所以要将所有区间都进行比较），如果可以先将midder储存起来（因为可能有更小的跳跃距离），再用二分法逐步比较，直到二分结束输出最终的最小跳跃距离。