特殊矩阵

通用型的特殊矩阵zeros 全零矩阵 零矩阵

ones 全1矩阵

eye 产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵的时候，得到一个单位矩阵。

rand 产生(0，1)区间均匀分布的随机矩阵。

randn 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

用于特殊学科的特殊矩阵magic 魔方矩阵(各行各列主副对角线之和相等)

vander 范德蒙矩阵

hilb 希尔伯特矩阵

compan 伴随矩阵 compan(p)，p是一个多项式的系数向量，高次在前低次在后。

pascal 帕斯卡矩阵

矩阵变换

对角阵

提取对角线元素diag(A) 提取矩阵A的主对角线元素，产生一个列向量

diag(A，k) 提取矩阵A的第k条对角线的元素，产生一个列向量。

构造对角矩阵diag(V) 以向量V为主对角线元素，产生一个对角阵

diag(V，k) 以向量V为第k条对角线元素，产生一个对角阵

三角阵

上三角阵

triu(A) 提取矩阵A的主对角线及以上的元素。

triu(A,K) 提取矩阵A的第K条对角线及以上的元素。

下三角阵

下三角阵的函数为tril，用法与上三角阵完全相同。

矩阵的转置转置运算 .’

共轭转置 ‘ 转置基础上每个数要求共轭

矩阵的翻转filplr()实施左右翻转。

filpud()实施上下翻转。

主要用于主副对角线的调换。

矩阵的求逆inv(A) A的逆矩阵

矩阵求值

方阵的行列式det(A) A的行列式值。

矩阵的秩矩阵线性无关的行数或列数成为矩阵的秩

rank(A) 求矩阵A的秩。

矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和

trace(A)

向量和矩阵的范数

向量的范数向量或矩阵的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。1——范数：向量元素的绝对值之和。

2——范数：向量元素平方和的平方根。

∞——范数：所有向量元素绝对值中的最大值。

norm(V,1/2/inf)计算范数。

矩阵的范数1——范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值

2——范数：A’A矩阵的最大特征值的平方根。

∞——范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

用法与向量相同。

矩阵的条件数矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。

条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。

cond(A,1/2/inf)

矩阵的特征值与特征向量Ax = λxE=eig(A) 求矩阵A的全部特征值，构成向量A

[X,D]=eig(A) 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

几何意义

线性变换，比如将整体字转换为斜体字。

利用eigshow函数可以展示AX与X之间的关系。

稀疏矩阵0元素远远多于非0元素的矩阵。

矩阵的存储方式完全存储方式

稀疏存储方式

完全存储方式

按照矩阵元素序号来进行存储。

稀疏存储方式

稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置，即行号和列号。

注意：采用稀疏存储方式时，矩阵元素的存储顺序并没有改变，也是按列的顺序进行存储。

稀疏存储方式的产生完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化

A = sparse(S) //矩阵S转化为稀疏存储方式A

S = full(A) //矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S

直接建立稀疏存储矩阵sparse(m,n):生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。

sparse(u，v，S) S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素，u(i)和v(i)分别是S(i)的行和列下标。

使用spconvert函数直接建立稀疏存储矩阵，调用格式为B=spconvert(A)

A为一个m×3或m×4的矩阵，第一列便是非零元素所在行，第二列表示非零元素所在列，第三列表示非零元素的实部，第四列表示非零元素的虚部。

带状稀疏矩阵

带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵。

[B,d] = spdiags(A):从带状稀疏矩阵A中提取全部非零对角线元素赋给矩阵B及其这些非零对角线的位置向量d。

speye(m，n)返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。