中心极限定理及其应用

今天特意翻一翻课本，对中心极限定理整理整理。

1.中心极限定理研究对象：

（1）随机变量

（2）不服从正态分布

（3）相互独立

2.中心极限定理：

n个研究对象的总和渐近地服从正态分布。

3.中心极限定理有三个。

(1)独立同分布的中心极限定理[林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理]

应用一：求随机变量之和Sn落在某区间的概率。

应用二：已知随机变量之和Sn取值的概率,求随机变量的个数n。

(2)棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理

应用一:近似计算服从二项分布的随机变量在某范围内取值的概率

应用二:已知服从二项分布的随机变量在某范围内取值的概率,估计该范围(或该范围的最大值)。

应用三:与用频率估计概率有关的二项分布的近似计算

(3)李雅普诺夫定理

4.中心极限定理的应用

中心极限定理是大样本统计方法的理论基础。
研究正态总体依赖于正态分布的特殊性质,然而对于不服从正态分布的总体就不满足这些条件。
因此,在实际工作中,如果能够获得样本容量较大的样本(简单随机抽样得到的样本(X1,X2,… ,Xn)就是一个独立同分布的随机变量序列),即如果n足够大,就可以把独立同分布的随机变量之和当作一个服从正态分布的随机变量来处理。这种做法的理论根据就是中心极限定理。

参考文献：
[1]戴亮. 中心极限定理在实际中的应用[J]. 贵阳学院学报(自然科学版),2006,02:1-4.
[2]杨桂元. 中心极限定理及其在统计分析中的应用[J]. 统计与信息论坛,2000,03:13-15.

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