分治算法小结（附例题详解）

我的理解：

分治算法我的理解就是看人下菜碟，我们要解决的问题就好像一群人构成的集体，要我们解决这个问题，那我们就要满足这群人里面每个人不同的需求，也就是写出解决的代码，把每个人都解决了，这个群体也就解决了；

例题一：归并排序；

注意：

归并排序的重点在合并的时候要将已经排过数不在进行排序，否则会进行多次重复的比较，浪费时间

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std; void sortnum(vector<int>& num, int start, int end)
{int mid = -1;vector<int> temp;int i = start;int j = 0;mid = (start + end) / 2;j = mid + 1;int nb = 0;while (i <= mid && j<= end){if (num[j] < num[i]){nb = num[j];temp.push_back(num[j]);j++;}else{nb = num[i];temp.push_back(num[i]);i++;}}while (i<=mid){temp.push_back(num[i]);i++;}while (j <= end){nb = num[j];temp.push_back(num[j]);j++;}int k = start;int l = 0;;for (; k <= end; k++){num[k] = temp[l];l++;}
}
void dividenum(vector<int>& arr, int frist, int end) {int mid=-100;if (end>frist){mid = (frist + end) / 2;dividenum(arr, frist, mid);dividenum(arr, mid + 1, end);sortnum(arr, frist, end);}}
int main()
{vector<int> num;cout << "输入要排序的数组,输入-1结束：" << endl;int nu = -1;cin >> nu;while (nu != -1){num.push_back(nu);cin >> nu;}dividenum(num, 0, num.size() - 1);//sortnum(num, 0, num.size - 1);int i = 0;while (i<num.size()-1){cout << num[i] << "  ";i++;}
}

例题2 快速插入排序：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void quitsort(vector<int>& num, int start, int end)
{int temp = 0;temp=num[start];vector<int> num2,num3;num3.push_back(temp);int i = 0;int count = 0;if (end > start){for (i = start + 1; i <= end; i++){if (num[i] < temp){num2.push_back(num[i]);count = count + 1;}else{num3.push_back(num[i]);}}//for (int j = 0; j < num2.size(); j++)//{//    cout << num2[j];//}cout << "\n";//for (i = 0; i < num3.size(); i++)//{//    cout << num3[i];//}cout << "\n";int mid = 0;if (count != 0){mid = start + count - 1;}else{mid = start ;}int k = 0;if (num2.size() != 0){for (i = start; i <= mid; i++){num[i] = num2[k];k++;}}k = 0;if(num3.size()!=0){if (count != 0){for (i = mid + 1; i <= end; i++){num[i] = num3[k];k++;}}else{for (i = mid; i <= end; i++){num[i] = num3[k];k++;}}}if (mid > -1){quitsort(num, start, mid);quitsort(num, mid + 1, end);}}//for (i = start; i <=end; i++)//{//   cout << num[i] << "  ";//}//int k = start;//for (; k <= end; k++)//{// num2.push_back(num[k]);//}/*for (i = start; i <= end; i++){num[i] = num2[i];}*///quitsort(num, start, mid);//quitsort(num,mid+1)}
int main()
{vector<int> num;cout << "输入要排序的数组，输入-1结束：" << endl;int n = -1;cin >> n;while (n!=- 1){num.push_back(n);cin >> n;}quitsort(num, 0, num.size() - 1);cout << "排序后的结果为：\n";for (int i = 0; i < num.size(); i++){cout << num[i]<<"  ";}
}

例题3四叉树问题：

四叉树编码的基本思想是：首先将把一副图像或栅格地图（ ,k>1,不足则补网）等分成四个一级字块，顺序为左上，右上，左下，右下；然后逐块检查其中所有格网属性值（或灰度值），若相同，则该字块不再分；若不同，则将该子块进一步分成四个二级子块；如此递归地分割，直到每个子块的属性或灰度均相等为止。
如下图：
规则：
1：图像所有像素为黑色，无论大小是多少，压缩结果全为b;
2:图像所有像素为白色，无论大小，压缩结果为w;
3图像的像素不都是相同颜色，整个图像的压缩结果为先把图像一分为4，然后对4个小图像进行压缩，整个的图像压缩结果为x,如：下图a的左上角4个小图像压缩结果为：xwwwwb.

下图的构成的树是对上图进行的压缩结果；
所以图a的压缩结果为：
xxwww bxwxw bbbww xxxww bbbww wwbb
我们要解决的就是将压缩后的图片进行上下翻转；

说明：

可能晓得图像可以直接解压然后翻转，但是像素特别大的图像是不可能在规定时间内直接解压完成的。

输入

xbwxwbbwb

输出

xxbwwbbbw

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
string change(string::iterator& it)
{char head = *it;it++;if (head == 'b' || head == 'w'){return string (1, head);}string upleft = change(it);string upright = change(it);string lowleft = change(it);string lowrigiht = change(it);return string("x") + lowleft + lowrigiht + upleft + upright;
}
int main()
{string s="xbwxwbbwb";string::iterator it;it = s.begin();string a;a = change(it);cout << a << endl;
}
/*
这题结构很简单，但是有着很深的递归结构
注意一点：在本题中迭代器的使用很重要，迭代器的作用类似于指针，
对于迭代器：
定义：迭代器是一种检查容器内元素并遍历元素的数据类型。
迭代器提供对一个容器中的对象的访问方法，并且定义了容器中对象的范围
*/

例题3切割篱笆

在一段高度不相同的篱笆木板中切割出面积最大的长方形，篱笆的宽度都为1；
不允许斜向切割。
此题是中等难度的分治问题，关键的地方都在代码注释里写了；

输入

木板数量：7
木板高度：1 4 4 4 4 1 1

输出

最大面积： 16

代码：

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
本题分为三个子问题：
1 当最大面积在左边时如何求解；
2 当最大面积在右边时如何求解；
3 当最大面积在中间时如何求解；
注意：当第三种情况时，可以将板向两边一格一格延伸，每次的
延伸方向总是向着高度更高的木板延伸，每次计算出来的面积和当前最大面积进行对比较，
这样可以减少计算量。
*/
int height[100];
int slove( int frist, int end)
{//第一个递归出口，只剩下一块板；if (frist == end){return height[frist];}int  mid = (frist + end) / 2;int permax = 0;//记录当前最大的面积；//第二种情况的解决，不断调用自身求解最大面积permax = max(slove(frist, mid), slove(mid + 1, end));//解决第三个问题，横跨中间时面积的解int left = 0;int right = 0;left = mid;right = mid + 1;int hei = min(height[left], height[right]);permax = max(hei * 2,permax);while (frist<left || end>right){if (frist<left && right == end || height[left-1]>height[right+1]){left--;hei = min(height[left],hei);}else{right++;hei = min(height[right], hei);}permax =max(permax,hei * (right - left + 1));}return permax;
}
int main()
{cout << "输入木板数量" << endl;int n = 0;cin >> n;cout << "输入木板高度:" << endl;int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){cin >> height[i];}int permax = 0;permax=slove(0, n - 1);cout << permax;
}
/*
分治算法小结：
1：要理解子问题的概念，分治中的子问题是把原问题分解成多个不同性质的子问题，
和穷举递归时不同；
2在设计递归函数是，要先找好递归的出口，将所有可能的递归出口想全面，
我的方法是先递归到最小单元，将可能遇到的情况和解决的函数写好，在去想递进和回溯的过程。
因为递进和回溯涉及到的是过程，也就是参数的传递和值得共享，而真正解决问题的是递归出口的
代码，有时候可能我们知道解题的方法和思路，但是在设计递归函数的时候总是会思路混乱。
所以就将整个递归函数分开看，一个是传递参数和共享的值部分，另一个是递归出口部分。*/