曲率高斯滤波去噪python实现（附代码详解）

曲率滤波的理论基础可以参考下曲率滤波的理论基础和应用，这篇博客介绍的思想完美的避开了一大堆数学公式，简直是我的福音，但还是要细看的，不然很容易忽略重点，我这里就简单的做个总结，所有图片（除了我最后画的那个丑丑的图片）均来源于前面这篇博客。

曲率滤波基本原理

1、曲率

曲面上的一点有一切平面，此点处会有各个方向上的曲率，但是必然会有最大主曲率和最小主曲率，k1是最小主曲率，k2是最大主曲率，则平均曲率和高斯曲率的定义如下：

2、可展曲面

可展曲面可由其切平面局部估计而得。

前面我们已知，二维图像中的高斯曲率定义为两个主曲率的乘积，定理1告诉我们的是，任何可展曲面（虽然只有3个可展曲面）其任意点处的高斯曲率为零。因此，最小化其中任意一个主曲率，就相当于最小化高斯曲率！
以上结论即是高斯曲率滤波器的理论基础（我们即可实现高斯曲率的最小化而无需进行高斯曲率的显式计算）：
切点的领域上必有一点也在切平面上，高斯滤波的作用是把不在这个切平面上的点可展到切平面上。

3、域分解方法

局部最小化主曲率绝对值的较小者，受限于相邻像素之间的关联性，因此，提出了一种域分解方法，以去除相邻像素之间的依赖性。（这里其实是保证在3*3的模块里相邻点没有相同的元素。）

4、切平面

选取的是三角构型用于表示曲面的切平面，下面以红色点x与其3×3邻域N(x)为例，如图6所示：

这是在此局部窗口中的一个三角切平面，得到此切平面之后，我们将红色点，即当前点拉长到绿色切平面上，就可以得到当前点到切平面的距离di，如图7所示：

实际上，以黑色圆形点为中心点，切平面过白色点的三角构型切平面还有3种，也就是说图8(a)中的切平面共有4种，如图9所示：

在一个3*3的模块中，三角构型切平面共有12种情况，但是仔细看图6和图7可以看出，到切平面的距离di的实际情况没有12种。以图10(a)为例说明一下，黑色圆点到切平面的距离实际上就是黑色圆点到 ”白色圆-黑色圆-白色圆” 线段的距离。

5、求di

当前点到切平面的投影总共有8种，即当前点到切平面的距离共有8种，{di, i=1,2,…,8}，这里使用8种投影距离的最小值作为投影算子。

代码如下

先贴一段曲率滤波的程序，这个函数主要是实现求最小投影算子

 from __future__ import divisionimport numpy as np
#曲率滤波
def update_gc(inputimg, i, j):#对二维数组（图片）进行操作#数组不取到最后一个像素点的原因，可以参考我后面画的图，因为在步长为2的情况下是取不到最后一个点的inputimg_ij = inputimg[i:-1:2, j:-1:2]
#求di（根据公式写程序，基点是[i:-1:2, j:-1:2]）
#d1中[i - 1:-2:2, j:-1:2] 也可以参考后面画的图，因为它是基点的左边一个点，是模块中心点正左方的点，所以取不到倒数第二个点d1 = (inputimg[i - 1:-2:2, j:-1:2] + inputimg[i + 1::2, j:-1:2])/2.0 - inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d2 = (inputimg[i:-1:2, j - 1:-2:2] + inputimg[i:-1:2, j + 1::2])/2.0 - inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d3 = (inputimg[i - 1:-2:2, j - 1:-2:2] + inputimg[i + 1::2, j + 1::2])/2.0  - inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d4 = (inputimg[i - 1:-2:2, j + 1::2] + inputimg[i + 1::2, j - 1:-2:2])/2.0 - inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d5 = (inputimg[i - 1:-2:2, j:-1:2] + inputimg[i:-1:2, j - 1:-2:2] -inputimg[i - 1:-2:2, j - 1:-2:2]) - inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d6 = (inputimg[i - 1:-2:2, j:-1:2] + inputimg[i:-1:2, j + 1::2] - inputimg[i - 1:-2:2,j + 1::2])- inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d7 = (inputimg[i:-1:2, j- 1:-2:2] + inputimg[i + 1::2, j:-1:2] - inputimg[i + 1::2, j - 1:-2:2])- inputimg[i:-1:2, j:-1:2]d8 = (inputimg[i:-1:2, j + 1::2] + inputimg[i + 1::2, j:-1:2] - inputimg[i + 1::2, j + 1::2])- inputimg[i:-1:2, j:-1:2]
#找到di最小值并赋值给d#条件满足则赋1不满足赋0，若d2<d1，则np.abs(d2) < np.abs(d1)为1，np.abs(d1) <= np.abs(d2)为0，d=d2d = d1 * (np.abs(d1) <= np.abs(d2)) + d2 * (np.abs(d2) < np.abs(d1))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d3)) + d3 * (np.abs(d3) < np.abs(d))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d4)) + d4 * (np.abs(d4) < np.abs(d))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d5)) + d5 * (np.abs(d5) < np.abs(d))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d6)) + d6 * (np.abs(d6) < np.abs(d))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d7)) + d7 * (np.abs(d7) < np.abs(d))d = d * (np.abs(d) <= np.abs(d8)) + d8 * (np.abs(d8) < np.abs(d))
#list.append(d)inputimg_ij[...] +=d

主程序代码

import scipy.misc
import numpy as np
#cf_update文件是上面的代码
from cf_update import  update_gc
from skimage.color.adapt_rgb import adapt_rgb, each_channel
from PIL import Image#找函数名，相当于路由
#字典类型  键值对 调用方法：updaterule.keys()调用键，updaterule.value()调用值
updaterule = { 'gc': update_gc}@adapt_rgb(each_channel)
#定义一个带参数的函数
#inputimg调用的初始图片，filtertype是指调用的滤波器类型，total_iter迭代次数
def cf_filter(inputimg, filtertype, total_iter = 10, dtype = np.float32):#断言 如果不满足括号内条件系统报错并提示后一句assert(type(filtertype) is str), "input argument is not a string datatype!"#判断调用的滤波器是否在路由中assert(filtertype in updaterule.keys()), "filter type is not found!"#不对原图片进行修改  复制一份进行操作filteredimg = np.copy(inputimg.astype(dtype))#获取到函数名update = updaterule.get(filtertype)#遍历for iter_num in range(total_iter):update(filteredimg, 1, 1)update(filteredimg, 2, 2)update(filteredimg, 1, 2)update(filteredimg, 2, 1)return filteredimg
im = Image.open('2.jpg').convert('L')
im.show()
#图片转数组对象
arr=np.array(im)
result=cf_filter(arr,'gc',total_iter = 3)
#array 反操作
pil_im = Image.fromarray(result)
pil_im.show()

以下是关于这一段程序的解释

for iter_num in range(total_iter):update(filteredimg, 1, 1)update(filteredimg, 2, 2)update(filteredimg, 1, 2)update(filteredimg, 2, 1)return filteredimg

请先原谅我的作图能力为零，我会慢慢研究的，但是我现在没办法，只好这样画出来，以及我也知道我是小学生字体，emmm能看懂就行啦！
提到的模块就是上面那个3乘3的模块，这样可以遍历一张图片的每一个像素点，确保都能覆盖到（我这里是假设的像素为5乘5），从阴影部分也是能看出来每个像素块都被覆盖了。

运行结果

首先是原图（就是我上一篇博客中加了椒盐噪声的结果图）：

然后是迭代3次后的结果图：

然后是迭代10次：

最后是迭代20次：

小结：

高斯滤波在实践中10次就能看到结果，其最重要性能是保存可展曲面，对于不可展曲面其减少了绝对高斯曲率，自动平滑图像并保持边缘。
下一篇预告：（我也不知道是什么系列，就酱！）