浅谈均值、方差、标准差、协方差的概念及意义
浅谈均值、方差、标准差、协方差的概念及意义
一、统计学的基本概念
统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述:
均值:
标准差:
方差:
均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的,而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。
以这两个集合为例,[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合的差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。
二、为什么需要协方差
标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集,最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:
来度量各个维度偏离其均值的程度,协方差可以这样来定义:
协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐越受女孩欢迎。如果结果为负值, 就说明两者是负相关,越猥琐女孩子越讨厌。如果为0,则两者之间没有关系,猥琐不猥琐和女孩子喜不喜欢之间没有关联,就是统计上说的“相互独立”。
从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:
三、协方差矩阵
前面提到的猥琐和受欢迎的问题是典型的二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算个协方差,那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:
这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为:
可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度的方差。
四、Matlab协方差实战
必须要明确一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理,不直接调用Matlab的cov函数:
首先,随机生成一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。
图 1 使用Matlab生成样本集
根据公式,计算协方差需要计算均值,前面特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度之间的协方差,要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本,每列是一个维度,因此我们要按列计算均值。为了描述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:
图 2 将三个维度的数据分别赋值
计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:
图 3 计算三个协方差
协方差矩阵的对角线上的元素就是各个维度的方差,下面我们依次计算这些方差:
图 4 计算对角线上的方差
这样,我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据,可以调用Matlab的cov函数直接得到协方差矩阵:
图 5 使用Matlab的cov函数直接计算样本的协方差矩阵
计算的结果,和之前的数据填入矩阵后的结果完全相同。
五、总结
理解协方差矩阵的关键就在于牢记它的计算是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间。拿到一个样本矩阵,最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度,心中明确整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了。
浅谈均值、方差、标准差、协方差的概念及意义相关推荐
- MATLAB的var与std函数 与 均值,方差,标准差,均方差,均分误差
从定义上来讲,(样本)均值,方差,标准差,均方差,均分误差分别为: 均值: 方差: 标准差: 均方差=标准差 均方误差: matlab中的var函数和std函数用来计算方差 var函数计算使用的公式为 ...
- 【JY】浅谈混凝土结构/构件性能试验指标概念(二)
因你精彩 即刻关注 ☞ [写在文前] 上期[JY]浅谈混凝土结构/构件性能试验指标概念(一)中从"定量"的角度对混凝土结构/构件的试验指标进行探讨,本期主要从"定性&qu ...
- 【问题记录】均值-方差-标准差 计算器(已解决)
问题记录 在Freecodecamp上做[均值-方差-标准差 计算器]这个项目时,测试时出现如下报错:unsupported operand type(s) for -: 'dict' and 'di ...
- 浅谈DM达梦数据库体系结构概念
浅谈DM达梦数据库体系结构概念 DM逻辑结构 DM和Oracle一样也分数据库和实例,两者的概念也基本一致. 但是不同点在于:达梦是单进程.多线程,而oracle是多进程的. DM这种对称服务器构架在 ...
- 用计算机画画的意义,浅谈电脑绘画在美术教学中的意义.doc
浅谈电脑绘画在美术教学中的意义 精品论文 参考文献 浅谈电脑绘画在美术教学中的意义 梁亮(绵阳市绵阳中学英才学校绵阳621000) [内容提要]随着人类社会的发展,科技不断进步,艺术领域也在不断进步, ...
- 谈均值、方差、标准差、协方差的概念及意义
一.统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值.方差.标准差.首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述: 均值: 标准差: 方差: 均值描述的是样本集合的中间点,它告 ...
- 均值、方差、标准差、协方差的概念及意义
1.均值和方差 (1)统计学里最基本的概念就是样本的均值.方差.标准差.首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述: 均值: 标准差: 方差: (2)均值描述的是样本集
- 求均值方差_协方差,方差,标准差
要深度理解定义!!!要深度理解定义!!!要深度理解定义!!! 协方差,如下定义: 方差如下定义: 标准差就是sqrt(方差) 之前总是有个混淆的点. 故在这里mark一下.(要理解好定义的想表达的深层 ...
- 标准差、方差、协方差三者的表示意义
三者都是统计学中,对于样本的集合描述. 定义公式 标准差: 方差: 协方差: 协方差相关系数: 数学实际含义 方差(Variance):用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度. 标准差: ...
最新文章
- 1小时学会:最简单的iOS直播推流(五)yuv、pcm数据的介绍和获取
- php缩紧空格,使用php-cs-fixer修复PHP代码文件的缩进
- Android Studio开发flutter快捷键
- ​我们的系统需要什么样的分布式锁?
- SAP成都研究院C4C光明左使:SAP Cloud for Customer 使用SAP UI5的独特之处
- 漫话:如何给女朋友解释为什么Java线程没有Running状态?
- [LUOGU] P2024 食物链
- CVE-2021-3129:Laravel远程代码漏洞复现分析
- python空集合_python空集合
- 人口增长模型_未来中国近一半人口将生活在20强城市,这是异想天开还是大势所趋?...
- java lettuce配置多数据源_Spring Boot 2.x Redis多数据源配置(jedis,lettuce)
- 【实践】多场景下的搜索词推荐算法及在腾讯的应用实践.pdf(附下载链接)
- screw ---- 数据库转文档
- Pollard_rho大数质因数分解+拉格朗日四平方和定理(bzoj 2904: 平方和)
- Random生成伪随机数
- 基于同源策略对CORS和JSONP的初步认识
- python与ai的关系_Python与人工智能的关系原来是这样的...
- 教您用Xshell快速连接远程电脑
- android wight
- endnote中科大版是什么意思_ios14.2rc是什么意思 ios14.2rc版是原来的“GM”版吗
热门文章
- python创业公司做什么最赚钱农村_最适合农村的创业项目,成本不超过500块,做好就能快速发家致富...
- IDEA 的Surround With (例如try/catch)快捷键
- 服务器记录的定位信息,服务器资讯:巧用机器学习定位云服务器故障
- Python中list、tupe、dic、set的使用小记
- eclipse 项目中点击ctrl+左键不能进入方法
- 设置本计算机win7的网络参数,Win7本机IP地址设置图文教程
- 【python】提高图像质量
- 计算机视觉实验室(China)
- 玩转微信 | 教你设置微信的“空白“昵称
- mybatis-plus的${ew.sqlSegment},${ew.sqlSelect},${ew.sqlSet},${ew.customSqlSegment}使用与区别