要深度理解定义！！！要深度理解定义！！！要深度理解定义！！！

协方差，如下定义：

方差如下定义：

标准差就是sqrt（方差）

之前总是有个混淆的点。 故在这里mark一下。（要理解好定义的想表达的深层意思啊～）

我混淆的点就是，我以为方差就是协方差。

还想他们为啥用别的名字。。。。。我是如此的不专业。。。

• 方差（标准差）是一个ＲＶ的统计数据。　而协方差一般是两个ＲＶ之间的统计数据。

但是会混淆的点就在于，协方差计算中，如果假设两个ＲＶ是同一个ＲＶ，那么协方差的值就是那个ＲＶ的方差

我猜读这个文章的你，应该会觉得我是个智障，基本定义都不好好看！（我承认自己zz）

• 是条件概率。如果
  独立，则
  。 但是一般
  这么写本身，就是意味着x, y
• 互相不独立。
  但是
  中
  如果互相独立， 则
  。 因为协方差为零意味着，两者没有任何关系。
• cov(x,x) =
  =
  .

  这就是是为什么，把互相独立的变量的方差按照斜对角放进变成了矩阵里面，就成为了协方差矩阵的原因~ 这个点一直没搞明白。 因为协方差的特殊形式（条件为参数互相独立）就是，方差矩阵。

• 多元高斯分布联合概率中，均值，方差是要相乘的~ 比如
  如下面的式子（1）。只不过在exp的基础上，这些pdf的
  这些项会表现成相加，因为x是矩阵，所以根据矩阵没有除法，所以所有的
  项会变成相乘的形式。最后变成一个协方差矩阵的逆.
  （1）

  没写出前面常数项的（1）其实就是pdf。

  (2)

  这个pdf是在求贝叶斯中的

  的时候用到。我们要求的往往是
  。那么我们就需要（2）中的概率越大越好。那么现在又有一个概念上的问题。就是
  到底是啥意思？一般y指测量值，x指我们想要估计的状态。
  就是“传感器告诉我我在x: 10, y:20, z:1的地方，那么我真的在x: 10, y:20, z:1 的概率是多少。p(x)的prior就是我虽然不知道我现在在哪里，但是我知道在前一个时间点，我在x:8, y:10, z:3的地点。“

  所以，

  越大就说明估计的越准确。想让p(x|y)的值变大，那么（1）的数据就是越大越好。因为e的次方位置是负数，所以，本来是
  型的
  变成
  ，那么为了求最大值，将（1)取微分，然后取x使得微分=0。 这时候的x就是最佳估计。而这微分取零点的操作就是卡尔曼滤波的666的地方。将这些东西整理出来的就是卡尔曼5大公式中的卡尔曼增益。具体可以看概率机器人的3.2.2(p.31-39)
• 协方差代表着，下面两个参数： 1. 噪声的均值的预测值
  ，这个也就是讲解概率时候经常说的prior。

  2. 来自传感器的观测值的噪声的平均值

  之间的相关性。
  而卡尔曼增益就是通过这个相关性来判断，到底该给预测值还是测量值更多的权重。

20190308

感谢谢馥璟和刘家子美的评论指出了文章中的问题！谢谢！

（要不是他们，我一直以为之前写是对的。。。笑哭）