R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化
最近我们被客户要求撰写关于主成分分析PCA的研究报告,包括一些图形和统计输出。
本文描述了如何 使用R执行主成分分析 ( PCA )。您将学习如何 使用 PCA预测 新的个体和变量坐标。我们还将提供 PCA 结果背后的理论。
主成分分析PCA降维方法和R语言分析葡萄酒可视化实例
主成分分析PCA降维方法和R语言分析葡萄酒可视化实例
,时长04:30
在 R 中执行 PCA 有两种通用方法:
- 谱分解 ,检查变量之间的协方差/相关性
- 检查个体之间的协方差/相关性的奇异值分解
根据 R 的帮助,SVD 的数值精度稍好一些。
可视化
创建基于 ggplot2 的优雅可视化。
演示数据集
我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集,这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现
数据描述:
一个数据框,包含以下13个变量的27个观测值。
X100m
一个数字向量
跳远
一个数字向量
投篮
一个数字向量
高跳
一个数字向量
X400m
数字向量
X110m.hurdle
一个数字向量
飞碟
一个数字向量
撑杆跳高
一个数字向量
绳索
数字向量
X1500米
数字向量
级别
与等级相对应的数字向量
点
一个数字向量,指定获得的点数
运动会
水平变量 Decastar OlympicG
简而言之,它包含:
- 训练个体(第 1 到 23 行)和训练变量(第 1 到 10 列),用于执行主成分分析
- 预测个体(第 24 至 27 行)和预测变量(第 11 至 13 列),其坐标将使用 PCA 信息和通过训练个体/变量获得的参数进行预测。
加载数据并仅提取训练的个体和变量:
head(dec)
计算 PCA
在本节中,我们将可视化 PCA。
- 进行可视化
- 计算 PCA
prcomp
- 可视化 特征值 (碎石图)。显示每个主成分解释的方差百分比。
- 具有相似特征的个人被归为一组。
viz(res )
- 变量图。正相关变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相反两侧。
vzpca(res )
- 个体和变量的双标图
fvbiplot(res )
PCA 结果
# 特征值
eigva# 变量的结果
coord # 坐标
contrib # 对PC的贡献
cos2 # 代表性的质量
# 个人的结果
coord # 坐标
contrib # 对PC的贡献
cos2 # 代表性的质量
使用 PCA 进行预测
在本节中,我们将展示如何仅使用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。
预测个人
- 数据:第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须包含与用于计算 PCA 的活动数据具有相同名称和顺序的列(变量)。
# 预测个体的数据
in <- dec[24:27, 1:10]
- 预测新个体数据的坐标。使用 R 基函数 predict ():
predict
- 包括补充个人在内的个人图表:
# 活跃个体的图谱
fvca_
# 添加补充个体
fdd(p)
个体的预测坐标可以计算如下:
- 使用 PCA 的中心和比例对新的个人数据进行中心化和标准化
- 通过将标准化值与主成分的特征向量(载荷)相乘来计算预测坐标。
可以使用下面的 R 代码:
# 对补充个体进行居中和标准化
ined <- scale
# 个体个体的坐标rtaton
ird <- t(apply)
补充变量
定性/分类变量
数据集 在第 13 列包含与比赛类型相对应的 补充定性变量 。
定性/分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与活跃个体的数量相同。
groups <- as.factor
fvnd(res.pca)
计算分组变量水平的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的平均坐标。
library(magrittr) # 管道函数%>%。
# 1. 单个坐标
getind(res)
# 2. 组的坐标
coord %>% >as_data_frame%>%selec%>%mutate%>%group_b %>%
定量变量
数据:11:12 栏。应与活跃个体的数量相同(此处为 23)
quup <- dec[1:23, 11:12]
head(quup .sup)
给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。
# 预测坐标并计算cos2
quaord <- cor
quaos2 <- qord^2
# 变量的图形,包括补充变量
p <- fviar(reca)
fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")
PCA 结果背后的理论
变量的 PCA 结果
在这里,我们将展示如何计算变量的 PCA 结果:坐标、cos2 和贡献:
var.coord
= 载荷 * 分量标准差var.cos2
= var.coord ^ 2var.contrib
. 变量对给定主成分的贡献为(百分比):(var.cos2 * 100)/(成分的总 cos2)
# 计算坐标
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
logs <- rotation
sdev <- sdev
vad <- t(apply)
# 计算 Cos2
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
vaos2 <- vard^2
head(vars2[, 1:4])
# 计算贡献
#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
comos2 <- apply
cnrib <- function
var.otrb <- t(apply)
head(vaib[, 1:4])
PCA 结果
ind.coord
= res.pca$x- 个人的 Cos2。两步:
- 计算每个个体与 PCA 重心之间的平方距离:d2 = [(var1_ind_i - mean_var1)/sd_var1]^2 + …+ [(var10_ind_i - mean_var10)/sd_var10]^2 + …+..
- 将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2
- 个人对主成分的贡献:100 * (1 / number_of_individuals)*(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请注意,每列所有贡献的总和为 100
# 个人的坐标
#::::::::::::::::::::::::::::::::::
inod <- rpa$x
head(in.c[, 1:4])
# 个人的Cos2
#:::::::::::::::::::::::::::::::::
# 1.个体与#PCA重心之间距离的平方
# PCA重心的平方
ceer<- center
scle<- scaled <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)
# 2. 计算cos2。每一行的总和为1
is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)
head(is2[, 1:4])
# 个人的贡献
#:::::::::::::::::::::::::::::::inib <- t(apply(iord, 1, conib, sdev, nrow))
head(inib[, 1:4])
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