[CC-MCO16306]Fluffy and Alternating Subsequence

题目大意：

给定一个\(1\sim n(n\le3\times10^5)\)的排列\(a\)。
对于一个序列\(b\)，如果以下两个条件之一成立，则称\(b_i\)是一个跳跃序列：

1. \(b_{2k}<b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}<b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。
2. \(b_{2k}>b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}>b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。

求\(a\)的最长跳跃子序列的长度\(l\)，并求出有多少个长度为\(l\)的跳跃子序列，模\(10^9+7\)。

思路：

\(f[i][0/1][0/1]\)表示考虑到第\(i\)位，当前位是峰/谷，当前序列符合条件1/2时，长度的最大值。\(g[i][0/1][0/1]\)表示相同状态下的方案数。

线段树优化后做做到\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {register char ch;while(!isdigit(ch=getchar()));register int x=ch^'0';while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');return x;
}
const int N=3e5+1,mod=1e9+7;
int a[N],f[N][2][2],g[N][2][2];
class SegmentTree {#define _left <<1#define _right <<1|1#define mid ((b+e)>>1)private:int f[N<<2],g[N<<2];void push_up(const int &p) {f[p]=std::max(f[p _left],f[p _right]);g[p]=0;if(f[p _left]==f[p]) (g[p]+=g[p _left])%=mod;if(f[p _right]==f[p]) (g[p]+=g[p _right])%=mod;}public:void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &y,const int &z) {if(b==e) {if(y>f[p]) {f[p]=y;g[p]=0;}if(y==f[p]) {(g[p]+=z)%=mod;}return;}if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,y,z);if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,y,z);push_up(p);}std::pair<int,int> query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {if(b==l&&e==r) {return std::make_pair(f[p],g[p]);}std::pair<int,int> pl,pr,ret;pl=std::make_pair(0,0);pr=std::make_pair(0,0);ret=std::make_pair(0,0);if(l<=mid) pl=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));if(r>mid) pr=query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);if(pl.first>ret.first) {ret=std::make_pair(pl.first,0);}if(pl.first==ret.first) {(ret.second+=pl.second)%=mod;}if(pr.first>ret.first) {ret=std::make_pair(pr.first,0);}if(pr.first==ret.first) {(ret.second+=pr.second)%=mod;}return ret;}#undef _left#undef _right#undef mid
};
SegmentTree sgt[2][2];
int main() {const int n=getint();for(register int i=1;i<=n;i++) {a[i]=getint();}for(register int i=1;i<=n;i++) {f[i][0][1]=f[i][1][1]=1;g[i][0][1]=g[i][1][1]=1;for(register int j=0;j<2;j++) {for(register int k=0;k<2;k++) {std::pair<int,int> p;if(j) {p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,a[i],n);} else {p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,1,a[i]);}if(p.first+1>f[i][j][k]) {f[i][j][k]=p.first+1;g[i][j][k]=0;}if(p.first+1==f[i][j][k]) {(g[i][j][k]+=p.second)%=mod;}}}for(register int j=0;j<2;j++) {for(register int k=0;k<2;k++) {sgt[j][k].modify(1,1,n,a[i],f[i][j][k],g[i][j][k]);}}}int ans=0,cnt=0;for(register int i=1;i<=n;i++) {for(register int j=0;j<2;j++) {for(register int k=0;k<2;k++) {ans=std::max(ans,f[i][j][k]);}}}for(register int i=1;i<=n;i++) {for(register int j=0;j<2;j++) {for(register int k=0;k<2;k++) {if(f[i][j][k]==ans) {(cnt+=g[i][j][k])%=mod;}}}}printf("%d %d\n",ans,cnt);return 0;
}