Abracadabra

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64bit IO Format: %lld
题目描述
Polycarpus analyzes a string called abracadabra. This string is constructed using the following algorithm:

On the first step the string consists of a single character “a”.
On the k-th step Polycarpus concatenates two copies of the string obtained on the (k - 1)-th step, while inserting the k-th character of the alphabet between them. Polycarpus uses the alphabet that consists of lowercase Latin letters and digits (a total of 36 characters). The alphabet characters are numbered like this: the 1-st character is “a”, the 2-nd — “b”, …, the 26-th — “z”, the 27-th — “0”, the 28-th — “1”, …, the 36-th — “9”.
Let’s have a closer look at the algorithm. On the second step Polycarpus will concatenate two strings “a” and insert the character “b” between them, resulting in “aba” string. The third step will transform it into “abacaba”, and the fourth one - into “abacabadabacaba”. Thus, the string constructed on the k-th step will consist of 2k - 1 characters.

Polycarpus wrote down the string he got after 30 steps of the given algorithm and chose two non-empty substrings of it. Your task is to find the length of the longest common substring of the two substrings selected by Polycarpus.

A substring s[i… j] (1 ≤ i ≤ j ≤ |s|) of string s = s1s2… s|s| is a string sisi + 1… sj. For example, substring s[2…4] of string s = “abacaba” equals “bac”. The string is its own substring.

The longest common substring of two strings s and t is the longest string that is a substring of both s and t. For example, the longest common substring of “contest” and “systemtesting” is string “test”. There can be several common substrings of maximum length.

输入描述:
The input consists of a single line containing four integers l1, r1, l2, r2 (1 ≤ li ≤ ri ≤ 109, i = 1, 2). The numbers are separated by single spaces. li and ri give the indices of the first and the last characters of the i-th chosen substring, correspondingly (i = 1, 2). The characters of string abracadabra are numbered starting from 1.

输出描述:
Print a single number — the length of the longest common substring of the given strings. If there are no common substrings, print 0.

输入：
样例1

3 6 1 4

样例2
1 1 4 4

输出：
样例1

样例2

题目大意：对于2^k-1长的字符串有如下规律
k=1时，a
k=2时，aba
k=3时，abacaba
k=4时，abacabadabacaba
以此类推……
给定两个区间l1-r1,l2-r2，求两个区间里的最长公共序列的长度

思路：核心：分治、分类讨论
不妨假设l1<l2，即第一个区间的左端点恒在最左。
如果区间a包含于区间b，最长子序列就是a的长度，特判。
利用回文串的性质，如果串串的左端点在右半边，将其向左移动整个区间的一半长度之后是等价的，abacaba中[5,7]等价于[1,3]。这样就将两个串的左端点放在左半边进行处理，方便许多。

剩下要讨论的情况如下，先看情况2，这时将区间继续缩小就可以归到情况1和情况3了。

情况1和3本质其实一样，最大值的出现无非两个情况，重叠的片段或者分为两段，最大值必在其中一段，分治一波。

#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;int deal(int l1,int r1,int l2,int r2,int k)//区间长度2^k
{if(l1>r1||l2>r2)    return 0;if(l1>l2)   {swap(l1,l2);swap(r1,r2);}//把第一个区间放左边if(r2<=r1)  return r2-l2+1;//如果第二个区间包含在第一个区间内if(l1==l2)  return r1-l1+1;//第一个区间包含在第二个区间内int len=1<<k;//k从30开始，保证两个区间变换后左端点一定在左半边if(l2>len)  return deal(l1,r1,l2-len,r2-len,k);//左移if(r1<len && r2<len ) return deal(l1,r1,l2,r2,k-1);//都在左半边，区间减半int ans=max(deal(l1,r1,l2,len-1,k),deal(l1,r1,1,r2-len,k));//分治，l1,l2在左半边，r1r2在右半边return max(r1-l2+1,ans);//最大值要么是重叠的部分，要么是分治之后其中一边的最大值
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int l1,l2,r1,r2;cin>>l1>>r1>>l2>>r2;cout<<deal(l1,r1,l2,r2,30)<<endl;
}

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