洛谷P2357 守墓人（差分+树状数组）

原题链接

什么是差分？
7 8 6 5 8 18 20 35 //原数组
7 1 -2 -1 3 10 2 15 //差分数组

差分数组的前缀sum[i]即原数组的a[i]

我们构建两个树状数组
sum1:7 1 -2 -1 3 10 2 15
sum2:7 2 -6 -4 15 60 14 120
第二个数组是sum1[i]*i
那么我们怎么算原数组的前缀和呢？？

例如求前4个数的和7+8+6+5=26

=5*(7+1-2-1)-(7+2-6-4)=26

即有公式（求原数组前缀和）
sum(i)=(i+1)(sum1[1]+sum1[2]+…+sum1[i])-(sum2[1]+sum2[2]+…+sum2[i])
即(i+1)*差分数组前缀和(i)-差分数组乘坐标数组(即sum2)的前缀和

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <queue>
#include<list>
#include<cstdarg>
#define ll long long
using namespace std;
ll c[200010];
ll a[200010]; ll n, m, k;
inline ll lowbit(ll x) { return x & (-x); }void add(ll x, ll d)
{for (ll i = x; i <= n; i += lowbit(i)){c[i] += d;a[i] += x * d;}
}ll sum(ll x)
{ll s = 0;for (ll i = x; i; i -= lowbit(i)){s += (x + 1) * c[i] - a[i];}return s;
}
int main()
{cin >> n >> m;ll x;ll last = 0;for (ll i = 1; i <= n; i++){cin >> x;add(i, x - last);last = x;}ll main_ = 0;while (m--){ll op;cin >> op;if (op == 1){ll t1, t2, t3;cin >> t1 >> t2 >> t3;add(t1, t3);add(t2 + 1, -t3);}if (op == 2){ll t3;cin >> t3;main_ += t3;}if (op == 3){ll t3;cin >> t3;main_ -= t3;}if (op == 4){ll t1, t2;cin >> t1 >> t2;if (t1 == 1){cout << sum(t2) - sum(t1 - 1) + main_ << '\n';}else cout << sum(t2) - sum(t1 - 1) << '\n';}if (op == 5){cout << sum(1) + main_ << '\n';}}
}

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