道路测量xy坐标表示什么_三坐标（CMM）测量的矢量方向（i，j，k）

三坐标(CMM)测量的矢量方向(i，j，k)

什么是矢量方向？

矢量方向(以下简称矢量)是垂直于零件表面的路径方向。任何特征都需要有矢量，它指导测量探针垂直于测量表面操作。这个复杂的计算工作通常交给测量软件由CAD数模自动完成。但是对于临时手动测量(尤其是研发阶段，这种情况非常多)，不存在CAD数模时，判断结果时需要知道矢量的计算方法，才能更好的指导质量问题的处理、模具的维修等。

图1 矢量方向与测量表面垂直

i - 代表矢量与X轴方向

j - 代表矢量与Y轴方向

k - 代表矢量与Z轴方向

例如，当在XY平面，矢量与X轴夹角45°，则i=cos(45°)=0.70711，同样对于Y轴也是45°，j=cos(45°)=0.70711，若沿Z轴探测(与Z轴夹角为0°)，k=cos(0°)=1，则矢量为：

i = 0.70711

j = 0.70711

k = 1.00000

由此可知，矢量值域在±1范围内，如果是(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)表示是理论上的标准法向矢量。矢量误差是计算机带来的误差，不可避免。

法向偏差的计算

探针正常应该是按照黑色箭头的零件矢量方向路径探测零件表面，但是这个值无法准确获得，通常由CAD数模给出理论矢量方向指导探针的运动方向，这就是测量误差的主要来源之一，

以下内容为了满足深入了解测量原理的需要。这些算法复杂，变换多样，通常是计量软件自动完成，如果需要比较一下三坐标是否给出真实值，为项目研发做深入分析，可以了解这些，了解这些内容可以将测量仪器的功能发挥到最高，比如精密分析凸轮运动、或半导体项目微观测量等，面对工业4.0要求的高精尖设备的研发突破，工程师必须能够操控研发工具才能实现：

三坐标给出的面的矢量偏差通常是这样获得的：由CAD数模可以得到曲面上某点M的理论坐标值(x0,y0,z0),和过该点的法线向量m与X、Y、Z三个坐标轴的夹角θ10，θ20，θ30，建立M点的标准法向矢量。设实测点为M1，获得坐标为(x1,x2,x3),那么差值为：

Mx = x1-x0

My = y1-y0

Mz = z1-z0

M0-M1的向量为：

M0M1向量在法线向量m上的投影就是通常三坐标测量给出的曲面的P - “法向偏差”。法向偏差通常是GD&T中的轮廓度的公差值。

P值为正，实测点在该点负值的切平面外侧(通常三坐标软件表示为黄或红色)，工件做大了。P为负值，实测点在该点的切平面内侧(通常三坐标软件表示为蓝色)，说明工件做小了。因此法向偏差P可以比较直观的显示零件的某处是做大了还是做小了。

面的法向偏差图(3D)，蓝色为缺料(凹陷)，黄色和红色表示多料(凸出)，这个法向偏差图可以清晰的看到铸造缺陷，蓝色通常为冷却过慢的地方，发生在浇注口的远端或在料厚偏差大区域, 如拐角处。对比模流分析数据可以为平衡冷却速度，或保证重要特征先冷却，防止疏松可以做出实际的分析

面的法向偏差图(2D)，蓝色为缺料(凹陷)，黄色和红色表示多料(凸出)，矢量的偏差可以各个截面分析，对于快速修理模具提供依据，此分析可以看出零件的中间壁厚整体内偏，但下侧凸台却外偏，应该是变形或应力问题，需要适当的结构设计修正，以获得更好的质量。

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