python计算期权的历史波动率_历史波动率计算（旧文）

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那么问题来了，如何计算波动率呢？学过金融的朋友可能会觉得很容易，当然的确很容易。但是如果是从计算机等学科过来的朋友，对于波动率可能不太熟悉。那么这篇文章就是简单地介绍了历史波动率的计算方式。具体实现可以用你熟悉的任何语言，我这里使用python伪代码计算，里面的函数仅仅是表示概念，正确的函数名还需要去查程序包说明。

我们学过统计学，知道给定一组数据，什么叫做它均值，什么叫做它的标准差。均值的就是平均值，当然也会被叫做期望，这就是它用E来表示的意思。E=Expectation。标准差表示这组数据偏离均值的程度，标准差的平方叫做方差(没错，就是标准差平方的缩写)，方差用Var表示，V=Variance。而标准差 standard deviation 通常用希腊字母 Sigma的小写表示。所以1个sigma的意思就是一个标准差。

均值和标准差都是标准的数学函数。在金融数学里，价格变化的标准差就被叫做波动率。当然实际计算起来，并非直接把价格数据求标准差这么简单。由于B-S公式假设了价格变化是对数正态分布，所以历史波动率是对数价格差的标准差。再次声明，代码只是启发性的，借用了Python的语法罢了。实际计算请自行编程。

def ComputeVolatility (contractData):

//包含多少天的标的合约价格

nDays=contractData.length

//获取每日收盘价(或者结算价)并存入数组

priceArray=contractData.close

//对价格取自然对数

lnPriceArray=[ln(x) for x in priceArray]

//以下表示取对数价格的差，并存在diffPriceArray数组中，

//我们忽略了边界条件，实际得到数组长度为nDays-1

for i in range(nDays)

diffPriceArray[i]=lnPriceArray[i]-lnPriceArray[i-1]

//计算波动率

sigma=standard_deviation(diffPriceArray) * sqrt(250/nDays)

return sigma

波动率就这么计算出来了。这里有两点需要注意。历史波动率使用的是收盘价还是结算价，更多取决于交易所的规定。时间长度也是根据合约的存续期自行决策，通常可以用30，60，90这些天数。你一定看出来了，这就是表示1，2，3个月的天数。

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