第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 C 组

试题 A: 排列字母

本题总分：5 分

【问题描述】

小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。

例如，LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。

又如，GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY

。

请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么？

WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内

容将无法得分

试题 B: 特殊时间

本题总分：5 分

【问题描述】

2022 年 2 月 22 日 22:20 是一个很有意义的时间，年份为 2022，由 3 个 2

和 1 个 0 组成，如果将月和日写成 4 位，为 0222，也是由 3 个 2 和 1 个 0 组

成，如果将时间中的时和分写成 4 位，还是由 3 个 2 和 1 个 0 组成。

小蓝对这样的时间很感兴趣，他还找到了其它类似的例子，比如 111 年 10

月 11 日 01:11，2202 年 2 月 22 日 22:02 等等。

请问，总共有多少个时间是这种年份写成 4 位、月日写成 4 位、时间写成

4 位后由 3 个一种数字和 1 个另一种数字组成。注意 1111 年 11 月 11 日 11:11

不算，因为它里面没有两种数字。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 纸张尺寸

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：10 分

【问题描述】

在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm × 841mm，将 A0 纸

沿长边对折后为 A1 纸，大小为 841mm × 594mm，在对折的过程中长度直接取

下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸，依此类推。

输入纸张的名称，请输出纸张的大小。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 A0、A1、A2、

A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。

【输出格式】

输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。

【样例输入 1】

【样例输出 1】

1189

841

【样例输入 2】

【样例输出 2】

841

594

试题 D: 数位排序

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：10 分

【问题描述】

小蓝对一个数的数位之和很感兴趣，今天他要按照数位之和给数排序。当

两个数各个数位之和不同时，将数位和较小的排在前面，当数位之和相等时，

将数值小的排在前面。

例如，2022 排在 409 前面，因为 2022 的数位之和是 6，小于 409 的数位

之和 13。

又如，6 排在 2022 前面，因为它们的数位之和相同，而 6 小于 2022。

给定正整数 n，m，请问对 1 到 n 采用这种方法排序时，排在第 m 个的元

素是多少？

【输入格式】

输入第一行包含一个正整数 n。

第二行包含一个正整数 m。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

1 到 13 的排序为：1, 10, 2, 11, 3, 12, 4, 13, 5, 6, 7, 8, 9。第 5 个数为 3。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 300。

对于 50% 的评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 1000。

对于所有评测用例，1 ≤ m ≤ n ≤ 106

试题 E: 矩形拼接

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：15 分

【问题描述】

已知 3 个矩形的大小依次是 a1 × b1, a2 × b2 和 a3 × b3。用这 3 个矩形能拼

出的所有多边形中，边数最少可以是多少？

例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、4 × 1 的矩形（用 B 表示）和 2 × 4 的矩

形（用 C 表示）可以拼出如下 4 边形。

例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、3 × 1 的矩形（用 B 表示）和 1 × 1 的矩

形（用 C 表示）可以拼出如下 6 边形。

【输入格式】

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 T，代表数据组数。

以下 T 行，每行包含 6 个整数 a1, b1, a2, b2, a3, b3，其中 a1, b1 是第一个矩

形的边长，a2, b2 是第二个矩形的边长，a3, b3 是第三个矩形的边长。

【输出格式】

对于每组数据，输出一个整数代表答案。

【样例输入】

2 3 4 1 2 4

1 2 3 4 5 6

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 10，a1 = a2 =

a3。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 10。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 20。

对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 1000，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 100。

试题 F: GCD

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：15 分

【问题描述】

给定两个不同的正整数 a, b，求一个正整数 k 使得 gcd(a + k, b + k) 尽可能

大，其中 gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数，如果存在多个 k，请输出所有满

足条件的 k 中最小的那个。

【输入格式】

输入一行包含两个正整数 a, b，用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数 k。

【样例输入】

5 7

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，a < b ≤ 105 ；

对于 40% 的评测用例，a < b ≤ 109 ；

对于所有评测用例，1 ≤ a < b ≤ 1018 。

试题 G: 蜂巢

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：20 分

【问题描述】

蜂巢由大量的六边形拼接而成，定义蜂巢中的方向为：0 表示正西方向，1

表示西偏北 60◦，2 表示东偏北 60◦，3 表示正东，4 表示东偏南 60◦，5 表示西

偏南 60◦。

对于给定的一点 O，我们以 O 为原点定义坐标系，如果一个点 A 由 O 点

先向 d 方向走 p 步再向 (d + 2) mod 6 方向（

d 的顺时针 120◦ 方向）走 q 步到

达，则这个点的坐标定义为 (d, p, q)。在蜂窝中，一个点的坐标可能有多种。

下图给出了点 B(0, 5, 3) 和点 C(2, 3, 2) 的示意。

给定点 (d1, p1, q1) 和点 (d2, p2, q2)，请问他们之间最少走多少步可以到达？

【输入格式】

输入一行包含 6 个整数 d1, p1, q1, d2, p2, q2 表示两个点的坐标，相邻两个整

数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。

【样例输入】

0 5 3 2 3 2

试题G: 蜂巢

10第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 C 组

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 25% 的评测用例，p1, p2 ≤ 103 ；

对于 50% 的评测用例，p1, p2 ≤ 105 ；

对于 75% 的评测用例，p1, p2 ≤ 107 ；

对于所有评测用例，0 ≤ d1, d2 ≤ 5，0 ≤ q1 < p1 ≤ 109，0 ≤ q2 < p2 ≤ 109 。

试题 H: 重新排序

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：20 分

【问题描述】

给定一个数组 A 和一些查询 Li, Ri，求数组中第 Li 至第 Ri 个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊，于是他想重新排列一下数组，使得最终每个查

询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组，所有查询结果的总和最多可

以增加多少?

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 n。

第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 m 表示查询的数目。

接下来 m 行，每行包含两个整数 Li、Ri ，相邻两个整数之间用一个空格分

隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

1 2 3 4 5

1 3

2 5

【样例输出】

试题 H: 重新排序

12第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 C 组

【样例说明】

原来的和为 6 + 14 = 20，重新排列为 (1, 4, 5, 2, 3) 后和为 10 + 14 = 24，增

加了 4。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 50 ；

对于 50% 的评测用例，n, m ≤ 500 ；

对于 70% 的评测用例，n, m ≤ 5000 ；

对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 106，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ 106 。

试题 I: 青蛙过河

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：25 分

【问题描述】

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里

的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。

不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就

会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃

后使石头高度下降到 0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课，所以它需要往返 2x 次。当小青蛙具有

一个跳跃能力 y 时，它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, x，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校

的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n − 1 个非负整数 H1, H2, · · · , Hn−1，其中 Hi > 0 表示在河中与

小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi 的石头，Hi = 0 表示这个位置没有石

头。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

【样例输入】

5 1

1 0 1 0

试题I: 青蛙过河

14第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 C 组

【样例输出】

【样例解释】

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对

岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少

需要 4 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，n ≤ 100；

对于 60% 的评测用例，n ≤ 1000；

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105, 1 ≤ x ≤ 109, 1 ≤ Hi ≤ 104。\

试题 J: 因数平方和

时间限制: 1.0s

内存限制: 512.0MB

本题总分：25 分

【问题描述】

记 f(x) 为 x 的所有因数的平方的和。例如：f(12) = 12 + 22 + 32 + 42 + 62 +

122。

定义 g(n) = ∑n

i=1 f(i) 。给定 n, 求 g(n) 除以 109 + 7 的余数。

【输入格式】

输入一行包含一个正整数 n。

【输出格式】

输出一个整数表示答案 g(n) 除以 109 + 7 的余数。

【样例输入】

100000

【样例输出】

394827960

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，n ≤ 105。

对于 30% 的评测用例，n ≤ 107。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 109。

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