c语言排列组合还可以这样求

本文主要讲编程比赛中常用的排列组合。

首先，排列组合的公式是（其中P代表的就是A）

最普通的算法就是按照公式求了，即分子算出来，分母算出来，然后相除，写成代码为：

int c( int m,int n )
{int a = 1,b = 1, c = 1;for( int  i = 1 ; i <= m ; i++ )a = a*i;for( int i = 1 ; i <= n  ; i++  )b = b*i;for( int i = 1 ; i <= m-n ; i++  )c = c*i;return a/(b*c);
}

很显然，这种方法不好，很容易溢出，只要数据范围一大，就不能行了。

实际上，我们自己在纸上算排列组合的时候也并不是按照公式老老实实的算，其实可以化简，即约分。

比如c（5,4）按照原来的方法=A（5,4）/！4，其实c（5,4）=c（5,1）= 5/1 = 1；

那么就是c（m，n）= m*(m-1)*.......(m-n+1) / ! n 。

写成代码为：

int c( int m,int n )
{int a = 1,b = 1;n = min(n,m-n);             //求简单一点的  例如C(5,4) 可以求C（5,1）if( n == 0 )return 1;for( int i = m ; i >=m-n+1 ; i--  )a = a*i;for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )b = b*i;return a/b;
}

这个方法相对于上一个好一点，但是还是有问题，数据太大会溢出，而且不能进行取模运算（反正我不知道）。

那么，再介绍一种方法，递推的思想，

其实排列组合还是挺有规律的，例如下面的

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

1 2 3 4 5 6

(2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

1 3 6 10 15

(3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

1 4 10 20

(4,4) (4,5) (4,6)

1 5 15

(5,5) (5,6)

1 6

(6,6)

因为具有对称性，我只列了一半，高中书本里介绍过杨辉三角，其实很简单，就是c(n,m)=c(n,m-1)+c(n-1,m-1),对应到上幅图中就是：某一个等于这个的左边的加上这个左边的上边的。即C(2,3) = C(2,2)+C(1,2)

那么我们先把第一层算出来，然后递推第二层，然后递推。这种方法的优点是一次就把所有的求出来了，而且中间可以进行取模运算。

我们用一个二维数组来存储结果。

代码如下：

int a[1001][1001];                    //数组的大小随实际情况而定//数组的类型最好为     long long
void c(  )
{memset(a,0,sizeof(a));for( int i = 1 ; i <= 1000 ; i++ )        //对第一层初始化 , 范围视情况而定a[1][i] = i,a[0][i] = 1;for( int r = 2 ; r <= 1000 ; r++ )          //枚举行for( int c = r ; c <= 1000 ; c++ )  //枚举列{a[r][c] = a[r][c-1]+a[r-1][c-1];/*if( a[r][c] > mo )a[r][c] = a[r][c] % mo;         取模运算一般题目都会给一个mo，让你取模*/}
}

本文只讲了C（m，n）,没有讲A（m,n），实在是能力有限，以后学到相关知识一定补充！

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