题解：分梨----递归，动态规划

题目描述

小明非常喜欢吃梨，有一天他得到了ACMCLUB送给他的一筐梨子。由于他比较仗义，就打算把梨子分给好朋友们吃。现在他要把M个梨子放到N个盘子里面（我们允许有的盘子为空），你能告诉小明有多少种分法吗？（请注意，例如有三个盘子，我们将5,1,1和1,1,5，视为同一种分法）

输入

输入包含多组测试样例。每组输入的第一行是一个整数t。

接下来t行，每行输入两个整数M和N，代表有M个梨和N个盘子。（M和N均大于等于0）

输出

对于每对输入的M和N，输出有多少种方法。

样例输入

1
7 3

样例输出

8
题解
1、如果盘子数为0，那么无论多少个梨，方法都为1（包括0个梨）
2、如果梨的数量为0，那么无论多少个盘子，方法都为1（包括0个盘子）
3、如果盘子和梨的数量都不为0，那么有两种情况
（1）梨的数目（m）大于盘子的数目(n)，那么方法数f[m][n]应该是f[m-n][n]+f[m][n-1],即每一个盘子都有梨，那么方法数应该是梨-盘子（假设每一个盘子都放入一个梨，那么前式就是所剩下的梨），将他们放入n个盘子中，这是第一种可能，第二种可能就是至少有一个盘子为空，即f[m][n-1]
(2)如果梨的数目（m）小于盘子的数目(n)，那么方法数就是将m个梨放在m个盘子里面

代码如下
dp

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1000][1000];
int main()
{int n,i,j,x,y,t;while(cin>>t){while(t--){cin>>x>>y;//梨，盘for(i=0;i<=x;i++)f[i][1]=1,f[i][0]=1;//for(i=0;i<=y;i++)f[0][i]=1,f[1][i]=1;//for(i=1;i<=x;i++){for(j=2;j<=y;j++){if(i>=j) f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];else f[i][j]=f[i][i]; }}cout<<f[x][y]<<endl;   }}return 0;
}

递归

#include<stdio.h>
int f(int m,int n)
{if(m == 0||n == 1)return 1;if(m >= n)return f(m-n,n) + f(m,n-1);return f(m,m);
}
int main()
{int m,n;int t;int i;while(scanf("%d",&t)!=EOF){for( i = 1; i <= t; i ++){scanf("%d%d",&m,&n);printf("%d\n",f(m,n));}}return 0;
}

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