2020年中南大学研究生招生夏令营机试题

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A题

题目描述

众所周知，彩虹有7种颜色，我们给定七个 字母和颜色 的映射，如下所示：
‘A’ -> “red”
‘B’ -> “orange”
‘C’ -> “yellow”
‘D’ -> “green”
‘E’ -> “cyan”
‘F’ -> “blue”
‘G’ -> “purple”
但是在某一天，彩虹的颜色少了几种，你能告诉PIPI哪些彩虹的颜色没有出现过吗?

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，输入n个合法的颜色字符串(0<=n<=100)，输出有多少种颜色没有出现过，并分别输出对应的字母。

输出

对于每一组测试样例，输出一个数字，代表缺失的颜色种数，然后按照升序输出缺失颜色对应的字母。

样例输入

3
red
orange
cyan

样例输出

4
C
D
F
G

题目思路

这题就是道签到题，直接暴力解决，用数组把七种颜色存储起来。每次输入颜色都与7种颜色相比，是否已经输入过此种颜色，如果没有则进行标记。同时记录已经输入了多少种颜色

上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main()
{int n, cnt;char s[10][10] = {"red", "orange", "yellow", "green", "cyan", "blue", "purple"};int flag[7];char s1[10];while(~scanf("%d", &n)){cnt = 7;memset(flag, 0, sizeof(flag));for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%s", s1);for(int j = 0; j < 7; j++){if(flag[j])    continue;if(!strcmp(s1, s[j])){flag[j] = 1;cnt--;break;}}}printf("%d\n", cnt);for(int i = 0; i < 7; i++){if(flag[i]) continue;printf("%c\n", 'A'+i);}}return 0;
}

B题

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题目描述

给定 n 个整数对(ai, bi) , 每个整数对的价值是(i-1)*ai + (n-i)*bi (下标从1开始，这里的 ai 、bi 和输入不一定对应)，然后问所有整数对的最小价值总和。

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入数对的数量n(n<=1e5)
接下来输入n对数对 ai bi (0<=ai,bi<=1e9)

输出

对于每组测试用例，输出这些整数对的最小价值总和。

样例输入

样例输出

提示

0 * 6 + 2 * 1 + 1 * 3 + 1 * 2 + 2 * 2 + 0 * 4 = 11

题目思路

任取两个位置的对数P1,P2。（假设P1的位置为i在P2的位置j前面）(i < j)

则价值和为

value1 = (i - 1) * P1.a+ (n - i) * P1.b + (j - 1) * P2.a + (n - j) * P2.b

将P1和P2的位置对换一下

则价值和为

value2 = (i - 1) * P2.a+ (n - i) * P2.b + (j - 1) * P1.a + (n - j) * P1.b

value1 - value2 = (j - i) * ( (a2 - b2) - (a1 - b1) )

当a2 - b2 < a1 - b1时，value1 - value2 < 0

说明P1在i位置P2在j位置的价值和比P2在i位置P1在j位置的价值和小,不需要更换位置

通过上面的式子可以看出a-b大的放在前面,只需要用一个sort排序一下就可以了

上代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct dot
{ll a;ll b;
}dot;
dot p[100005];
int cmp(const dot &p1, const dot& p2)
{return (p1.a - p1.b) > (p2.a - p2.b);
}
int main()
{int n;ll ans;while(~scanf("%d", &n)){for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%lld %lld", &p[i].a, &p[i].b);sort(p, p+n, cmp);ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++)ans += i * p[i].a + (n - i -1) * p[i].b;printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

C题

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题目描述

PIPI每天早上都要从CSU的某个位置走到另一个位置。CSU可以抽象为一个n*m的方格。PIPI每天都要从(x1,y1)走到(x2,y2)，规定每次可以向下或者向右移动一格。总共有q次询问，每次询问从(x1,y1)走到(x2,y2)有多少条不同的路径，答案对1000000007取模。

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入三个整数n,m,q(1<=n,m,q<=5000),代表方格的大小和询问次数。
接下来q行，每行输入四个正整数 x1, y1 ,x2,y2(1<=x1<=x2<=n ,1<=y1<=y2<=m) 。意义如题所示。

输出

4 4 4
1 1 1 1
1 1 2 2
1 1 1 2
1 1 2 1

样例输入

题目思路

这题思路非常简单就是一个高中数学排列组合，从一个点(x1, y1)走到另外一个点(x2, y2)有多少条路径。

a = x2 - x1

b = y2 - y1

t = a + b

答案就为CtaC_t^aCta

总共走t步，其中选a步向左走，其余的步数向下走。

问题在于数据太大会溢出要取模问题

有

(a*b)%mod = (a%mod * b%mod)%mod

但是没有

(a/b)%mod = (a%mod / b%mod )%mod

所以需要将除转化为逆元。在此处不讲述逆元的知识

inv(a) 表示为a的逆元

（a /b）%mod = (a * inv(b)) %mod

上代码

#include<cstdio>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod = 1000000007;
ll p1[5005];
ll quick_pow(ll a, ll b)
{ll ans = 1;while(b){if(b&1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{int n, m, p, x1, x2, y1, y2, a, b, tem1, tem2;ll ans;for(int i = 1; i <= 5000; i++)p1[i] = quick_pow(i, mod-2);while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &p)){for(int i = 0; i < p; i++){ans = 1;scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);a = x2 - x1 + y2 - y1;if(x2 - x1 < y2 - y1)b = x2 -x1;elseb = y2 - y1;tem1 = a;tem2 = b;for(int j = 0; j < b; j++){ans = ans * tem1 % mod;ans = ans * p1[tem2] % mod;tem1--;tem2--;}printf("%lld\n", ans);}}return 0;
}

D题

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题目描述

有 m 根木棍，m = n * k，n 个桶，每个桶由 k 块木板构成，桶的容量由最短的木板长度决定，桶的底面积为 1，现要求任意两个桶间的容量差小于等于 L，问 n 个桶的最大容量和。
如果无法满足组成n个桶，输出0.

输入

第一行输入三个整数 n,k, L(nk<=1e5)。
第二行输入nk根木板长度，a1,a2,a3…1 ≤ a**i ≤ 10^9

输出

输出n个木桶最大容量和。

样例输入

4 2 1
2 2 1 2 3 2 2 3

样例输出

提示

这四个桶可以是1 2, 2 2, 2 3, 2 3，那么答案就是1+2+2+2 = 7。

题目思路

先把木板从小到大排好序。如果要组成n个符合要求的桶子。则排好序后第n块木板的长度小于等于第一块木板的长度 + L。求出比第一块木板长度长L的总共有K块。如果K<n说明不可能组成n的符合要求的桶子,直接输出0。(长度小的木板能组成一个木桶，总容量才会大)

下面为找出的K个符合要求的n个木桶的最短木板（长度从小到大排序）
A（1） A（2） A（3） ... A（k）
先把A（1）作为第一个木桶的最短木板,因为要尽可能多的短木板组成一个木桶。又要有n个符合要求的最短木板，
所以挑选a = min（k-1， K-n）块长度小的木板和A(1)组成一个木桶。
再挑选A（1+min（K-1, K-n）+1）作为第二个木桶的最小木板,再挑选min(k-1, K-n-a)块长度小的木板和其组成木桶
一直挑选下去即可

上代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll board[100005];
int main()
{int n, k, l, i, j, cnt;ll ans;while(~scanf("%d %d %d", &n, &k, &l)){for(int i = 0; i < n*k; i++)scanf("%lld", &board[i]);sort(board, board+n*k);if(board[n-1] - board[0] > l)printf("0\n");else{j = cnt = ans = 0;for(i = n-1; i < n*k; i++){if(board[i] - board[0] <= l)continue;elsebreak;}i = i - n; while(i > 0){if(i >= k-1){ans += board[j];i -= k-1;j += k;cnt++;}else{ans += board[j];j += i+1;i = 0;cnt++;}}if(cnt < n){for(i = j; i < n*k; i++){if(cnt >= n)break;ans += board[i];cnt++;}}printf("%lld\n", ans);}}return 0;
}