How many ways （记忆化搜索）

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

题意：有一个矩阵，矩阵上每个点代表从这一步开始最多能走的步数，每次只能往右，往下走。问从左上角到右下角有多少种方式。

思路：因为每次走的时候不一定要把剩余步数走完，也是说在此前可以到达的点上可以重新选择一条路径。我们可以从左上角开始进行记忆化搜索。把每个点能到达右下角的路径数给记录下来，下次再到达这个点的时候就可以直接应用的这数了，记忆化搜索能极大的减少时间复杂度。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,m,num[110][110],book[110][110];
int dfs(int x,int y)
{if(book[x][y]>=0)     //这个点走过了，已经有了从这个点开始到右下角的方式数return book[x][y];book[x][y]=0;         //标记这个点走过for(int i=0; i<=num[x][y]; i++) //从这个点开始能走几步，for(int j=0; j<=num[x][y]-i; j++) //且只能往右，往下走{if(x+i<1||x+i>n||y+j<1||y+j>m)continue;int t=dfs(x+i,y+j);  //从这个点开始搜路径数book[x][y]=(book[x][y]+t)%10000;   //得路径数再取模}return book[x][y];   //返回从这个点到目标点得路径数
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=m; j++)scanf("%d",&num[i][j]);memset(book,-1,sizeof(book));    //初始化book[n][m]=1;            //右下角赋为1，每次到达这个点的时候，能记作一种方式int x=dfs(1,1);        //从左上角开始进行记忆化搜索printf("%d\n",x);}
}