bzoj2244 [SDOI2011]拦截导弹 cdq分治

这个题看起来是二维偏序，但实际上是三维偏序（高度、速度、顺序）

所以就用顺序减掉一维，cdq减掉一维，用数据结构减掉一维，

然后求每个点的概率就等于经过他的方案数/方案总数

然后首先要知道lis的答案，用cdq分治转移一遍即可出解，但由于要算方案总数，所以需要记录到一个点 dp值最大时的方案数

但经过他的方案数不只有到一个点的方案数，还有他到终点的方案数，

这时有一个比较显然的结论，对于最长的lis上的每一个点，存在的充要条件是前面比他小的点的个数+后面比他大的点的个数=答案-1

对于方案就是用乘法原理，两个方案乘起来即可

比较难写，注意可能会爆int，需要用double

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define zuo o<<1,l,mid
#define you o<<1|1,mid+1,r
#define N 100005
int ql[N<<2],maxx[N<<2],a,b,op,c,n,lin[N],ans,zz;
double cnt,sz[N<<2],d;
struct la
{int a,b,c,f,g;double sz,sz2;
}D[50005];
void up(int o)
{int ll=o<<1,rr=o<<1|1;
if(maxx[ll]==maxx[rr])
{sz[o]=sz[ll]+sz[rr];
}else
{
if(maxx[ll]<maxx[rr])swap(ll,rr);
maxx[o]=maxx[ll];
sz[o]=sz[ll];
}
}
void push(int o)
{int ll=o<<1,rr=o<<1|1;
if(ql[o])
{ql[ll]=ql[rr]=1;maxx[ll]=0;maxx[rr]=0; sz[ll]=0;sz[rr]=0;ql[o]=0;
}
}
void gai(int o,int l,int r)
{if(a<=l&&r<=b){if(op==0){if(c==maxx[o])sz[o]+=d;if(c>maxx[o])sz[o]=d,maxx[o]=c;}else{
if(c==maxx[o])d+=sz[o];
if(c<maxx[o])c=maxx[o],d=sz[o];            }return ;}push(o);int mid=(l+r)>>1;if(a<=mid)gai(zuo);if(b>mid)gai(you);up(o);
}
bool cmpa(la A,la B)
{return A.a>B.a;
}
bool cmpaa(la A,la B)
{return A.a<B.a;
}
bool cmpb(la A,la B)
{return A.b<B.b;
}
bool cmpc(la A,la B)
{return A.c<B.c;
}
bool cmpcc(la A,la B)
{return A.c>B.c;
}
void cdq(int l,int r)
{int mid=(l+r)>>1,i;if(l==r)return;cdq(l,mid);
sort(D+l,D+mid+1,cmpa);
sort(D+mid+1,D+r+1,cmpa);
zz=l;for(i=mid+1;i<=r;i++){while(D[zz].a>=D[i].a&&zz<=mid){a=b=D[zz].b;c=D[zz].f;d=D[zz].sz;op=0;gai(1,1,n);zz++;}a=D[i].b;b=n;c=d=0;op=1;if(a<=b)gai(1,1,n);if(D[i].f==c+1)D[i].sz+=d;else if(D[i].f<c+1){D[i].f=c+1;D[i].sz=d;}  }//清零maxx[1]=0;    sz[1]=0;ql[1]=1;sort(D+mid+1,D+r+1,cmpc);cdq(mid+1,r);
}
void cdq2(int l,int r)
{int mid=(l+r)>>1,i;if(l==r)return;cdq2(l,mid);
sort(D+l,D+mid+1,cmpaa);
sort(D+mid+1,D+r+1,cmpaa);
zz=l;for(i=mid+1;i<=r;i++){while(zz<=mid&&D[zz].a<=D[i].a){a=b=D[zz].b;c=D[zz].g;d=D[zz].sz;op=0;gai(1,1,n);zz++;}a=1;b=D[i].b;c=d=0;op=1;if(a<=b)gai(1,1,n);if(D[i].g==c+1)D[i].sz+=d;if(D[i].g<c+1){D[i].g=c+1;D[i].sz=d;}}//清零maxx[1]=0;sz[1]=0;ql[1]=1;sort(D+mid+1,D+r+1,cmpcc);cdq2(mid+1,r);
}
int main()
{int i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&D[i].a,&D[i].b),D[i].c=i;sort(D+1,D+1+n,cmpb);for(i=1;i<=n;i++){D[i].f=D[i].g=D[i].sz=1;if(D[i].b==D[i-1].b)lin[i]=lin[i-1];else lin[i]=i;        }for(i=1;i<=n;i++)D[i].b=lin[i];sort(D+1,D+1+n,cmpc);cdq(1,n);for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,D[i].f),D[i].sz2=D[i].sz,D[i].sz=1;
printf("%d\n",ans);
for(i=1;i<=n;i++)
{if(D[i].f==ans)cnt+=D[i].sz2;
}
sort(D+1,D+1+n,cmpcc);cdq2(1,n);
sort(D+1,D+1+n,cmpc);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(D[i].g+D[i].f==ans+1)printf("%.5lf ",(D[i].sz*D[i].sz2)/(cnt));
else printf("0.00000 ");
}
}

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