数学建模-双层玻璃窗

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果

1、条件假设……………………………………………………………………12、符号说明……………………………………………………………………13.1双层玻璃隔热效果探究……………………………………………………33.1.1模型建立…………………………………………………………………53.1.2、模型的应用……………………………………………………………73.2、双层玻璃隔音效果探究…………………………………………………73.2.1、模型建立………………………………………………………………83.2.2结果讨论…………………………………………………………………9参考文献………………………………………………………………………10

1、条件假设

双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：1.热量的传播过程只有传导，没有对流???即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。3.室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。

2、符号说明

I声强d玻璃厚度l双层玻璃中空气层厚度T温度温度差Q传导热量k热传导系数导热系数t传导时间A导热面积B加权声玻璃窗户的整体隔声量,dB单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比M隔声材料单位面积的质量，Kg/ QUOTE / \* MERGEFORMAT QUOTE 为介质的吸收系数声能的衰减

3、模型的建立与求解

3.1双层玻璃隔热效果的探究

3.1.1模型建立

图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗

在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与成正比，与成反比，即： (1) 其中=，为热传导系数。为导热系数，为传导时间，为导热面积。如图1，对于厚度为2的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为、，玻璃的热传导系数为，传递的热量为，由(1)式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为： (2) 如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，双层玻璃种空气层厚度为，空气的热传导系数为，传递的热量为，则由(1)式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为： (3)由(3)式可得： (4)由(4)式可解得： (5) 将(5)式代入(3)式可得： (6)将(6)式比上(2)式可得： (7)即得。为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的导热系数，不流通、干燥的空气的导热系，于是在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取=16，将之代入(7)式得： (8)在l QUOTE / \* MERGEFORMAT [0.0001,0.005],d QUOTE / \* MERGEFORMAT [0.0001,0.01]的范围内用matlab7.6作图：syms l d；f=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.005,0.0001,0.01],20);

图3并做l QUOTE / \* MERGEFORMAT [0.0001,0.0005],d QUOTE / \* MERGEFORMAT [0.005,0.01]得局部放大和等高线图：syms l df=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01],20);hold onezcontour(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01]);

图4将l/d看做整体，作图：>> clear>> x=0:0.1:10;>> y=1./(8*x+1);>> plot(x,y,'r:')>> grid on>>