【问题提出】

Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图所示。

要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上：
　　(1)一次只能移一个圆盘；
　　(2)圆盘只能在三个柱上存放；
　　(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘。
问将这n个盘子从a柱移动到c柱上，总计需要移动多少个盘次？

【问题解答】

解：设Hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。

显然，当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故：H1=1。

当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去，然后将大盘子从a柱移到c柱,最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故：H2=3。

以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上，再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上，总共移动H(n-1)+1+H(n-1)个盘次。

∴Hn=2H(n-1)+1，边界条件：H1=1

【递推实现】

#include<stdio.h>
int ct=1;//记录步数,在步骤中输出
void move(int n,char from,char to)
{printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子：  %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to);
}
int hanoi(int n)//输出步数：
{int cnt = 2,ans = 1;if(n == 1)return 1;elsereturn 2* hanoi(n-1) +1;
}
void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //输出步骤
{if(n==1)move(1,x,z);else{hanoi_tower(n-1,x,z,y);move(n,x,z);hanoi_tower(n-1,y,x,z);}
}
int main()
{int n;//盘子个数printf("输入盘子个数:\n");scanf("%d",&n);char x = 'A',y = 'B',z = 'C';int t = hanoi(n);printf("一共需要%2d步。\n",t);hanoi_tower(n,x,y,z);return 0;
}

【递归实现】

 #include<stdio.h>
void move(int n, char x, char y, char z)//将n个圆盘从x柱子上借助y柱子移动到z柱子上
{if(n == 1)printf("圆盘编号 %d :从 %c 移动到 %c\n",n,x,z);else{move(n-1,x,y,z);printf("圆盘编号 %d:从 %c 移动到 %c\n",n,x,z);move(n-1,y,x,z);}}
int main()
{int n;//n代表圆盘的个数/*A,B,C分别代表三个柱子*/char ch1 = 'A';char ch2 = 'B';char ch3 = 'C';printf("请输入圆盘的个数：");scanf("%d",&n);move(n,ch1,ch2,ch3);return 0;
}

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